Найдите значение выражения:
32 2/45+(20 5/9-18 4/5

Даны функции у=2x², y=2x+4.
Рассчитать площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.

Находим крайние точки фигуры, образованной заданными линиями, приравняв функции:
2x² = 2x + 4.
2х² - 2х - 4 = 0. Сократим на 2:
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;x_2=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Получили 2 точки: х = -1 и х = 2.
Прямая линия y=2x+4 проходит на полученном промежутке выше параболы у = 2х², поэтому площадь фигуры равна интегралу:

2*sin2x*сosП/3 + 2cos2x*sinП/3 + √3*sinx=sin2x+√3
sin2x + √3cos2x  + √3*sinx=sin2x+√3
√3(1-2sin²x)  + √3*sinx=√3
√3-2√3sin²x  + √3*sinx - √3 = 0
-2√3sin²x  + √3*sinx = 0
-√3sinx*(2sinx-1)=0

1) sinx=0
x=πm, m∈Z

2) 2sinx-1=0
sinx=1/2
x=π/6+2πk, k∈Z
x=5π/6+2πn, n∈Z

Отбор корней на отрезке [2π; 7π/2]
m=1 x=π - не подходит
m=2 x=2π - подходит
m=3 x=3π - подходит
m=4 x=4π - не подходит


k=0 x=π/6 - не подходит
k=1 x=13π/6 - подходит
k=2 x=25π/6 - не подходит

n=0 x=5π/6 - не подходит
n=1 x=17π/6 - подходит
n=2 x=29π/6 - не подходит

ответ:
а) x=πm, m∈Z
x=π/6+2πk, k∈Z
x=5π/6+2πn, n∈Z

б) 2π;3π;13π/6;17π/6