Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції y = 3x ^ 3 - 6x в точці x 0 =-1.

Так так.. 
1) y'=3x^2 - 3;
   y'=0 при 3x^2 - 3 = 0 =>
   => 3x^2=3;
        x^2=1;
        x=+-1;
  Производная y' - есть скорость изменения функции y => 
=> при положительных значениях y' y возрастает, при отрицательных убывает.
y' = 0 - критическая точка функции (то есть функция в этой точке "перегибается").
На промежутке от -бесконечности до -1 (это значения х) производная больше нуля (y'(-2) = 3 * 4 - 3 = 9), то есть изначальная функция возрастает.
На промежутке от -1 до 1 y' < 0 (y'(0) = -3) => y убывает.
Ну и от 1 до +бесконечности y' > 0  (y'(2) = 9)  => y возрастает.
Чтобы начертить график этой функции надо еще знать координаты точек перегиба:
y(-1) = -1+3-5 = -3
y(1) = 1 - 3 - 5 = -7
На счет исследовать - промежутки возрастания, убывания известны, кажется еще промежутки знакопостоянства нужны. 
Решим ур-е:
x^3 - 3x - 5 = 0;
По формуле Кардано:
Q = (-3/3)^3 + (-5/2)^2 = -1 + 25/4 = 21/4 = 5 1/4
α = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3;
β = (5/2 - sqrt(21/4))^1/3;
x = α + β = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3 + (5/2 - sqrt(21/4))^1/3 = (2.5 + 2.29)^1/3 + 
+ (2.5 - 2.29)^1/3 = 1.686 + 0.6 = 2.286;
Это точка пересечения с ОХ, до нее функция возрастает, значит от -бесконечности до 2.286 y<0, от 2.286 до +бесконечности y>0

буквенная запись- запись компонентов примера (слагаемых, суммы, делителей и т. д.) в буквенном виде.

То есть:

2+2=4 можно записать так:

a+a=b

если а-2; b-4

существует несколько законов в буквенной записи:

1.Переместительный закон: a+b=b+a

2.Сочетательный закон: (a+b)+c=a+(b+c)

3.Закон вычитания числа из суммы: (a+b)-c=(a-c)+b, где а>с

4Вычитание суммы из числа: а-(b+c)=a-b-c

5Свойство прибавления (вычитания) 0 :

a+0=a;a-0=a

Пошаговое объяснение:

Приведу пример упращения:

56+х+14

56+х+14=х+56+14=х+(56+14)=х+70

(переместительный и сочитательный законы)

Второй пример:

35-(17+х)

35-(17+х)=35-17-х=18-x

(закон вычитания суммы из числа)

Надеюсь, что объяснила более-менее понятно.

:)