2.19. При каком значении параметра a прямая l и плоскость α перпендикулярны:
а) l:
x −1
1
=
y
3
=
z +2
−1
, α: 2x +(a+2) y −2z +11=0;
б) l:
x −3
2
=
y +2
8
=
z
6
, α: x +(a+1) y +3z +5=0?

1.Три компаньона вложили в организацию предприятия соответственно 280, 320 и 360 долларов. Прибыль, которую они получили, составила 2400 долларов. Сколько денег из прибыли получить каждый компаньон, если прибыль распределяется пропорционально вкладу каждого?

Решение:Обозначим части прибыли, которые они должны получить, соответственно:

а : в : с = 280 : 320 : 360.

Упростим отношение:

а : в : с = 280 : 320 : 360 = 28 : 32 : 36 = 7 : 8 : 9.

Так как величины пропорциональны, то пусть х – коэффициент пропорциональности (одна часть прибыли). Тогда, а = 7х, в = 8х, с = 9х. Сумма частей должна равняться прибыли, тогда уравнение будет иметь вид:

7х + 8х + 9х = 2400.

Откуда х = 100 (дол). Следовательно, первый компаньон должен получить из прибыли:

7 · 100 = 700 (дол), второй 8 · 100 = 800 (дол), а третий 9 · 100 = 900 (дол).

ответ: 700, 800, 900.

1.Три компаньона вложили в организацию предприятия соответственно 280, 320 и 360 долларов. Прибыль, которую они получили, составила 2400 долларов. Сколько денег из прибыли получить каждый компаньон, если прибыль распределяется пропорционально вкладу каждого?

Решение:Обозначим части прибыли, которые они должны получить, соответственно:

а : в : с = 280 : 320 : 360.

Упростим отношение:

а : в : с = 280 : 320 : 360 = 28 : 32 : 36 = 7 : 8 : 9.

Так как величины пропорциональны, то пусть х – коэффициент пропорциональности (одна часть прибыли). Тогда, а = 7х, в = 8х, с = 9х. Сумма частей должна равняться прибыли, тогда уравнение будет иметь вид:

7х + 8х + 9х = 2400.

Откуда х = 100 (дол). Следовательно, первый компаньон должен получить из прибыли:

7 · 100 = 700 (дол), второй 8 · 100 = 800 (дол), а третий 9 · 100 = 900 (дол).

ответ: 700, 800, 900.