1.В выпуклом четырехугольнике проведены отрезки, соединяющие сере-дины двух противоположных сторон и середины двух диагоналей четырехугольника. Докажите, что в точке пересечения эти отрезки делятся пополам 2.При каких натуральных значениях k число 3^k-1 делится на 13?

3. На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых удовлетворяют уравнению |x-y|+|1-x|+|y|=1.

общее кол-во лжекондукторов и лжеконтролеров в 4 раза меньше, кол-ва кондукторов и контролеров. значит, кол-во кондукторов и контролеров кратно 4.

Общее число контролеров и лжеконтролеров в 7 раз больше общего числа кондукторов и лжекондукторов. значит, кол-во кондукторов и лжекондукторов кратно 7.

значит, кол-во контролеров, кондукторов, лжеконтролеров и лжекондукторов кратно 28 (4*7=28) но не больше 60 (т.к. всего в трамвае 60чел.)

следовательно контролеров, кондукторов, лжеконтролеров и лжекондукторов 28 человек, а обычных пассажиров 60-28=32.

Дано:
Призовой фонд=500 000 р.
Распределение - 7:2:1
Найти:
1-ое место - ? р.
2-ое место - ? р.
3-ое место - ? р.
Решение
1) Призовые деньги делятся между участниками занявшими 1-ое, 2-ое и 3-ее места, в отношении 7:2:1. Значит, эти деньги распределят на:
7+2+1=10 частей.
2) Рассчитаем, сколько рублей составляет 1 часть:
500 000:10=50 000 (рублей)
3) 7 частей получит спортсмен, занявший 1-ое место, зная что 1 часть составляет 50 000 рублей, рассчитаем сколько рублей в 7 частях:
50 000×7=350 000 (рублей)
4) 2 части получит спортсмен, занявший 2-ое место, зная что 1 часть составляет 50 000 рублей, рассчитаем сколько рублей в 2 частях:
50 000×2=100 000 (рублей)  
5) 1 часть получит спортсмен, занявший 3-ее место:
50 000×1=50 000 (рублей)
ответ: за первое место спортсмен получит 350 000 рублей; за второе место 100 000 рублей; за 3-ье место 50 000 рублей.

(350000+100000+50000=500000)