Город имеет форму клетчатой фигуры: линии - улицы, клеточки - жилые кварталы. Саша и Майа вышли с перекрёстка X в одном и том же направлении и далее каждый из них на каждом либо поворачивал (налево или направо), либо шёл прямо. Саша сделал 6 поворотов налево, 7 направо и 8 раз прямо. Майа сделала 8 поворотов направо, 7 налево, а на 6 перекрёстках прямо. Могли ли они оба прийти в результате на один и тот же перекрёсток Y? С подробным решением

                                                 E      

                                                /\

                                               /| \

                                            /   |   \

                                          /     |     \

                                        /        |       \

                                  D  /O___\_ F

                                       \         |          /

                                        \        |         /   

                                          \      |       /

                                            \    |     /

                                              \  |   /

                                                \ І/

                                                  Q

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под углом 90 градусов,

Сумма углов ромба -360 градусов.

Противоположные углы ромба равны.

<EFQ=<EDQ=145град

<EDO=145:2=72,5град

<DOE=90град

<EDO+<DOE=90+72,5=162,5град

<DEO=180-162,5=17,5град

Сначала выясним, какие числа использовались в нумерации. Однозначных чисел 9 (от 1 до 9), двузначных - 90 (от 10 до 99). Вместе они содержат 9*1+90*2=189 цифр, что недостаточно. Трехзначных чисел 900 (от 100 до 999), и они содержат 900*3=2700 цифр, что уже больше, чем нужно. Значит, будут использованы все однозначные и двузначные числа, трехзначные числа (не все), а четырехзначные - нет.
Из 2007 цифр на трехзначные числа приходится 2007-189=1818 цифр, значит, трехзначных чисел будет 1818:3=606. Всего получаем 9+90+606=705 домов.
ответ: 705 домов.