Розв'яжіть рівняння 2 * (x + 1/x) ^ 2 + (x ^ 2 + 1/(x ^ 2)) ^ 2 - (x ^ 2 + 1/(x ^ 2)) * (x + 1/x) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 1.

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

Три неизвестных -  пишем три уравнения.
Обозначим работу  -  Р, а бригады - Х, Y и  Z.
РЕШЕНИЕ
1)  X  = P/ 4  - первая  - за 4 дня 
2)  Y = P/6  - вторая - за 6 дней
3)  Z  = P/8 - третья - за 8 дней.
4) X + Y + Z = 39 чел -  всего в трех бригадах.
Сложим все три уравнения и получим
5)  X + Y + Z  =  (1/4 + 1/6 + 1/8)*P = 39
5a)  13/24*P = 39
6)  P = 39 : 13/24 = 72
Теперь находим число работников
7)  X = 72 : 4 = 18 чел -  в первой бригаде - ОТВЕТ
8) Y = 72 : 6 = 12 чел -  во второй бригаде - ОТВЕТ
9) Z = 72 : 8 = 9 чел -  в третьей бригаде -  ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
12 + 18 +9 = 39 чел -  правильно.