Найдете промежутоки монотонности и точки эксреумума функции Y=x³-6x²+9x-29

y = x³ - 6 * (x²) + 9*x

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f' (x) = 3x² - 12x + 9

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3

x² - 4x + 3 = 0

Откуда:

x₁ = 1

x₂ = 3

(-∞; 1) f' (x) > 0 функция возрастает

(1; 3) f' (x) < 0 функция убывает

(3; + ∞) f' (x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.

В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.

Y=X³-6X²+9X-29 – найти интервалы возрастания, убывания фукции:
Y'=3X²-12X+9 находим корни уравнения Y'=0 например так ( По теореме Виета)
3X²-12X+9 =3(Х²-4Х+3)=3(Х-1)*(Х-3),
Х₁=1, Х₂=3.
Ищем какие знаки имеет Y'=3X²-12X+9 на интервалах
Х< 1 Y'>0 функция возрастает (-∞, 1)
1<Х<3 Y'<0 функция убывает на этом интервале (1,3)
Х>3 Y'>0, на этом интервале функция снова возрастает (3,+∞),
Х=1 точка максимума,
X=3 точка минимума