Построить область в полярной системе координат, выбирая ф так, чтобы получить ограниченную область p = 2sinф

Нужно расписанное решение .

Хорошо! Давайте начнем с построения графика функции p = 2sin(ф) в полярной системе координат. Полярная система координат состоит из полярного радиуса (p) и полярного угла (ф).

1. Начнем с построения графика функции sin(ф). Для этого нам понадобится таблица значений функции sin(ф). Воспользуемся углами 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, чтобы получить значения функции sin(ф) для этих углов:

◦ Угол (ф) ▪ Значение sin(ф)
◦ 0° ▪ 0
◦ 30° ▪ 1/2
◦ 45° ▪ √2/2
◦ 60° ▪ √3/2
◦ 90° ▪ 1
◦ 120° ▪ √3/2
◦ 135° ▪ √2/2
◦ 150° ▪ 1/2
◦ 180° ▪ 0

2. Теперь умножим значения sin(ф) на 2, чтобы получить график функции p = 2sin(ф):

◦ Угол (ф) ▪ Значение 2sin(ф)
◦ 0° ▪ 0
◦ 30° ▪ 1
◦ 45° ▪ √2
◦ 60° ▪ √3
◦ 90° ▪ 2
◦ 120° ▪ √3
◦ 135° ▪ √2
◦ 150° ▪ 1
◦ 180° ▪ 0

3. Построим график на полярной системе координат. Для этого нам понадобится круговой график, где радиус показывает значение p, а угол показывает значение ф. Отметим значения графика функции p = 2sin(ф) на этой системе координат:

- В точке (0°, 0) график пересекает ось полярных углов. Значение p равно 0 на этой точке.
- В точке (30°, 1) график пересекает первое кольцо.
- В точке (45°, √2) график пересекает промежуточное значение между первым и вторым кольцом.
- В точке (60°, √3) график пересекает второе кольцо.
- В точке (90°, 2) график достигает своего максимального значения.
- В точке (120°, √3) график пересекает второе кольцо.
- В точке (135°, √2) график пересекает промежуточное значение между вторым и третьим кольцом.
- В точке (150°, 1) график пересекает третье кольцо.
- В точке (180°, 0) график пересекает ось полтора полярных углов. Значение p равно 0 на этой точке.

Таким образом, мы построили график функции p = 2sin(ф) в полярной системе координат. Эта область ограничена и имеет форму трех звезд.