Практика показывает, что 7% накладных, проходящих проверку в бухгалтерии, оказываются неправильно оформленными. Наугад отобраны 20 накладных. Какова вероятность, что: 1. Три из них оформлены правильно? 2. Как минимум три оформлены неправильно?
1. Вероятность того, что три из 20 накладных оформлены правильно.
Дано, что 7% накладных оказываются неправильно оформленными, что означает, что 93% накладных оформлены правильно. У нас есть 20 накладных, и мы должны найти вероятность того, что три из них оформлены правильно.
Для этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность "успеха" (правильное оформление) в независимых испытаниях (накладных). Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(X=k) - вероятность, что из n испытаний произойдет k успехов;
C(n,k) - число сочетаний из n по k (обозначается nCk);
p - вероятность "успеха";
k - количество успехов;
n - общее количество испытаний.
Применим эту формулу к нашей задаче, где n=20, p=0.93 и k=3:
P(X=3) = C(20,3) * 0.93^3 * (1-0.93)^(20-3)
Теперь давайте посчитаем этот расчет:
C(20,3) = 20! / (3!(20-3)!) = 1140
P(X=3) = 1140 * 0.93^3 * (1-0.93)^(20-3)
P(X=3) ≈ 0.005614
Таким образом, вероятность того, что три из 20 накладных оформлены правильно, составляет примерно 0.56%.
2. Вероятность того, что как минимум три из 20 накладных оформлены неправильно.
Для решения этой задачи мы должны найти вероятность того, что три, четыре, пять и так далее накладных оформлены неправильно. Мы можем использовать комплементарную (дополнительную) вероятность, чтобы избежать сложных вычислений.
Пусть A - событие, что как минимум три накладных оформлены неправильно. Тогда комплементарная вероятность P(A') будет означать, что максимум две накладных оформлены неправильно. Мы можем найти P(A') и затем вычислить P(A) как 1 - P(A').
Давайте найдем P(A'). Количество накладных, оформленных неправильно, следует биномиальному распределению с параметрами n=20, p=0.07 и k=2:
