Dа = 18 ми Dв-? 1) Lа = пDа - длина окружности большой монетки. 2) 2•Lа - длина пути, проделанной меткой на большой монетке, совершившей 2 оборота. 3) Lв = пDв Меньшая монетка должна для того, чтобы метки совпали, совершить также полное число оборотов. То есть число оборотов должно быть натуральным числом к, причем к>2, 2•Lа = к•Lв 2пDа = кпDв Число п в обеих частях уравнения можно сократить. 2Dа = кDв Dв = 2Dа/к Рассмотрим случаи, когда количество оборотов малой монетки к= 3; 4; 5: Dв1 = 2•18/3 = 12 мм - первый возможный диаметр монетки в. Dв2 = 2•18/4 = 9 мм - второй возможный диаметр монетки в. Dв3 = 2•18/5 = 7,2 мм - третий возможный диаметр монетки в. Но такой диаметр монетки вряд ли возможен. ответ: 12 мм или 9 мм.
Равенства, указанные в приведенном примере, называются арифметическими прогрессиями, приём же вычисления последовательных нечётных чисел состоит в том, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, или, алгебраически: S=1+3+...+(2n–3)+(2n–1), тогда 2S=(2n–1+1)n=2n², следовательно, S=n². 1) Проверяя это утверждение, вычислим: 1+3=4 и 2²=4 — верно; 1+3+5=9 и 3²=9 — верно; 1+3+5+7=16 и 4²=16 — верно; 2) Пользуясь этим приёмом, можем легко найти А) Сумму первых десяти нечётных чисел: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10²=100; Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99: 1+3+5+7+...+95+97+99=50²=2500.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
