18. Моторная лодка по течению путь в 120 км от пункта А до пункта В проходит за 5 часов, B а обратный путь за 6 часов. Найдите за сколько часов преодолеет этот путь катер по озеру, собственная скорость которого на 18 км/ч больше собственной скорости моторной лодки.

Взвешиваем 2 произвольные кучки из 3-х монет каждая.

Если вес кучек равен, имеет место распределение  311- 221.

Тогда:

-Вторым и третьим взвешиванием взвешиваем произвольную пару из каждой кучки и находим непарную монету в каждой кучке.

- Последним взвешиванием находим более тяжелую монету из непарных. Это-3, а парные в ее кучке-1. Более легкая-1, а парные в ее кучке-2.

 

Если вес кучек не равен, имеет место распределение 321-211 либо 322-111.

Тогда:

Вторым взвешиванием сравниваем любые две монеты в более тяжелой кучке.

Если они одинаковы, это распределение 322-111, и эти монеты- 2, невзвешенная- 3, а более легкая кучка вся состоит из 1.

Если две монеты из тяжелой кучки неодинаковы- это либо 32, либо 21.

Третьим взвешиванием сравниваем более легкую с оставшейся, и тем самым однозначно определяем все монеты более тяжелой кучки.

Если тяжелая кучка- 322, более легкая кучка вся состоит из 1.

Если тяжелая кучка- 321, последним взвешиванием взвешиваем произвольную пару из легкой кучки и находим непарную монету. Она- 2, а две остальные-1.

∀х ∈ ℝ 2(4 - а)х² - 2ах - (а + 3) < 0

1) а = 4 (обязательно рассматриваем случай, когда неравенство не квадратное)

-8х - 7 < 0 выполняется не для всех х. а = 4 не подоходит.

2) а ≠ 4

Чтобы вся парабола находилась под осью Ох необходим, чтобы старший коэффициент и дискриминант были меньше нуля.

Осталось решить систему:

2(4 - а) < 0
(-2а)² - 4×2(а - 4)(а + 3) < 0

4 - а < 0
4а² - 8(а² - а - 12) < 0

а > 4
-4а² + 8а + 96 < 0

а > 4
а² - 2а -24 > 0

а > 4
а > 6
а < -4

Решением системы является промежуток а > 6

ответ: а > 6