решить магический квадрат ( сумма) 135 210 150 105 165

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.

Проект по математике: Рассказ о геометрических фигурах.

Сказ про фигурный спор.

Поспорили Квадрат ,Овал ,

А Треугольник,судьёй стал,

Кто в геометрии Глава ,

Кому вся слава и хвала?

Я всех нужней!-сказал Квадрат,

Прямоугольник,лишь мой брат,

Для измерения площадей,

Квадрат,любых других важней!

Штаны дарил мне Пифагор,

Малевич ,"чёрным" тешил взор,

Я знаменит ,да без меня-

Нет зданий,окон и Кремля,

Я в каждом доме и везде,

Подобен я большой звезде!

"Ну,Кремль ты б не вспоминал,

Да и звезду"-съязвил Овал.

Скорей,там форма треугольна,

Промолвил их судья,фривольно.

Овала слов черёд настал:

Я без углов существовал.

Я голова всему,лицо,

Похож на глаз,хоть я-яйцо.

Округлость,эллипс,долгокруг,

Я сферы брат и шару друг.

Я блюдо,зеркало,Земля,

Планеты,НЛО-всё я.

Воздушным шаром я лечу,

Луной неполной,я свечу.

Довольно-молвил Треугольник!

Я-императорский поклонник!

Бикорн,короны, треуголки,

И пик горы, и остриё иголки.

На фараона пирамиды,

Давно имею свои виды.

В Бермудах ужас навожу,

"Крышую" всё,руковожу.

Тут змейка мимо проползала,

Услышав спор,Прямою стала.

Постойте,милые друзья,

Главнее всех,есть Линия.

И ломаная,и кривая,

И замкнутая,и Прямая.

Отрезок,вектор,луч-родня,

Без точек ,не было б меня.

Поэтому,наш спор пустой,

Никто не может быть главой:

Мы-части целого,семья.

Основы "землемерия".

Мы-математики раздел,

Фигур и формы изучение

Их отношения и размер,

А также тел расположение.

Вся сказка-быль,намёка нет,

Лишь умницам,один совет:

Вам грустно ,хочется играть,

А за окошком хмуро,

Возьми листок и карандаш,

И начерти фигуры.

Овал-лицо,нос-уголок,

Улыбка-полукруг,

Глаза -две точки,завиток,

Знакомьтесь,новый друг !

(Смотри в приложении картинку)

Пояснения(ремарки):

Овал (фр. ovale, от лат. ovum — яйцо);

Картина Малевича -знаменитый "Чёрный квадрат" ,каждый видит,что подсказывает его воображение;

Вычисление площади называлось квадратурой;

"Пифагоровы штаны"-шуточное  доказательство теоремы Пифагора, через получение равенства суммы площадей квадратов;

Фривольно-легкомысленно, нескромно;

Бико́рн (англ. bicorne, фр. bicorne)-двууголка,шляпа Наполеона,пришла на смену треуголке;

Землемерие -искусство измерять и разделять площади земельных участков;

Крышую- образно,стандартная, треугольная форма крыш;

Завиток-дуга.