дакажите, что фуция y=x²-8x+16 возрастает на промежутке, [4;+ бесконечности)и убывает на промежутке(- бесконечности;4]

Пошаговое объяснение:

y=x²-8x+16=(x-4)²

x₁∈[4;+∞)  x₂∈[4;+∞)  4≤x₁<x₂

y(x₂)-y(x₁)=(x₂-4)²-(x₁-4)²=(x₂-4-x₁+4)(x₂-4+x₁-4)=(x₂-x₁)(x₂+x₁-8)>0

x₂-x₁>0 т.к. x₂>x₁    x₂+x₁-8>0 т.к. x₂>x₁  x₁>4

получили, что если x₂>x₁   то  y(x₂)>y(x₁)  функция возрастает

x₁∈(-∞;4]   x₂∈(-∞;4]    x₁<x₂≤4

y(x₂)-y(x₁)=(x₂-x₁)(x₂+x₁-8)<0

x₂-x₁>0   x₂+x₁-8<0   т.к.  x₂+x₁<8   потому что x₁<x₂≤4

получили, что  если x₂>x₁  то  y(x₂)<y(x₁)   функция убывает