По теореме о пропорциональных отрезках,
\displaystyle \frac{BE}{EA}=\frac{BF}{FC}
EA
BE
=
FC
BF
.
Раз BF относится к FC как 5 : 3 (по условию), то так же относится и BE к EA.
Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда BE = 5x, EA = 3x.
BE + EA = AB = 64, поэтому можем составить такое уравнение:
5x + 3x = 64
8x = 64
x = 64 : 8
x = 8
BE = 5 · 8 = 40 (см).
b)
Дано:
АЕ = 18 см;
ВC : BF = 3 : 2
Найти: АВ.
По теореме о пропорциональных отрезках,
\displaystyle \frac{BA}{BE}=\frac{BC}{BF}
BE
BA
=
BF
BC
.
Раз BC относится к BF как 3 : 2 (по условию), то так же относится и BA к BE.
Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда BA = 3x, BE = 2x.
BA = BE + EA.
3х = 2х + 18
3х - 2х = 18
х = 18
BA = 3 · 18 = 54 (cм).
c)
Дано:
BE = 12 см;
AE : FC = 4 : 5
Найти: BF.
По теореме о пропорциональных отрезках,
\displaystyle \frac{BE}{BF}=\frac{EA}{FC}
BF
BE
=
FC
EA
.
\displaystyle \frac{12}{BF}=\frac{4}{5}
BF
12
=
5
4
.
Для того чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний:
\displaystyle BF = \frac{12\cdot 5}{4}= 15BF=
4
12⋅5
=15 (см).
ответ: а) 40 см; b) 54 см; c) 15 см.
