Изобразить эскиз графика функции у=х^-6 1) Выяснить на каких промежутках функция убывает
2) сравнить числа (4,2)^-6 и 1; (1\3)^-6 и (1\корень 2) ^-6
Найти функцию обратную к функции у=2(х+6) ^-1 указать область её определения и множество значений

Решить неравенство
Корень х-3 > х-5

Хорошо, давайте посмотрим на каждый вопрос по отдельности.

1) Изобразить эскиз графика функции y = x^-6:

Для того чтобы изобразить график функции y = x^-6, нам нужно знать, как функция изменяется при разных значениях x.

Заметим, что функция y = x^-6 имеет отрицательный показатель степени. При этом x не может равняться нулю, так как нуль в нулевой степени не определен. Также, поскольку показатель степени -6, функция будет давать разные значения при положительных и отрицательных значениях x.

Чтобы построить график, выберем несколько точек на оси x: например, -2, -1, 0, 1 и 2. Вычислим значения функции y для каждой из этих точек, подставив их в уравнение функции.

Подставим -2 в x^-6: y = (-2)^-6 = 1/(-2)^6 = 1/64
Подставим -1 в x^-6: y = (-1)^-6 = 1/(-1)^6 = 1/1 = 1
Подставим 0 в x^-6: y = (0)^-6 = 1/0^6 = 1/0 = неопределен
Подставим 1 в x^-6: y = (1)^-6 = 1/1^6 = 1/1 = 1
Подставим 2 в x^-6: y = (2)^-6 = 1/(2)^6 = 1/64

Теперь у нас есть некоторые значения y для каждого из значений x. Используя полученные значения, мы можем построить эскиз графика функции y = x^-6.

При значениях x от -2 до 2, функция убывает, так как значения y уменьшаются при увеличении x. Однако, для x < 0 функция будет иметь значения вида 1/(отрицательное число в шестой степени), что означает, что значения функции будут положительными. Поэтому график функции будет расположен выше оси x во всем своем области определения.

2) Сравниваем числа (4,2)^-6 и 1; (1\3)^-6 и (1\sqrt(2)) ^-6:

Чтобы сравнить данные числа, возведем их в степень -6 и вычислим результаты.

(4,2)^-6 = 1/(4,2)^6 = 1/4,2^6 ≈ 0,000719
1/(1/3)^6 = 3^6 = 729
(1/\sqrt(2))^-6 = 1/(1/\sqrt(2))^6 = 1/(1/\sqrt(2))^6 = 1/(2/1)^6 = 1/2^6 = 1/64

Таким образом, получаем:

(4,2)^-6 ≈ 0,000719
(1/3)^-6 = 729
(1/\sqrt(2))^-6 = 1/64

3) Находим функцию, обратную к функции y = 2(x+6)^-1:

Функция, обратная к функции y = 2(x+6)^-1, может быть найдена путем обмена местами x и y и решением уравнения относительно y.

Обмениваем местами x и y в исходном уравнении:
x = 2(y+6)^-1

Разрешим уравнение относительно y:
x = 2/(y+6)
(y+6) = 2/x
y = 2/x - 6

Таким образом, функция, обратная к y = 2(x+6)^-1, будет иметь вид y = 2/x - 6.

Область определения функции обратной - это все значения x, для которых исходная функция y = 2(x+6)^-1 определена. Поскольку исходная функция определена для всех значений x, кроме x = -6 (так как деление на ноль запрещено), то область определения функции обратной будет всё множество действительных чисел, кроме x = 0.

Множество значений функции обратной - это все значения y, которые могут получиться при подстановке различных значений x. В данном случае, поскольку y = 2/x - 6, любое значение x, отличное от 0, будет давать определенное значение y. Следовательно, множество значений функции обратной - это все действительные числа, кроме y = -6.

4) Решаем неравенство √(x-3) > x-5:

Для решения данного неравенства, нужно использовать некоторые алгебраические операции. Во-первых, возводим обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(x-3))^2 > (x-5)^2
x-3 > (x-5)^2

Во-вторых, раскрываем квадрат на правой стороне:

x-3 > x^2 -10x +25

В-третьих, переносим все термины на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

0 > x^2 - 11x + 28

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого раскрываем скобки на правой стороне и приравниваем все коэффициенты к нулю:

x^2 - 11x + 28 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение или используем квадратное соотношение. Предположим, что можно его факторизовать:

(x-4)(x-7) = 0

Теперь мы имеем два корня x: x = 4 и x = 7.

Но мы запоминаем, что корень квадратного неравенства сохраняет знак неравенства, только если он положительный. Поэтому, нужно проверить каждый из корней в исходное неравенство:

Подставляем x = 4:
√(4-3) > 4-5
√1 > -1
1 > -1

Подставляем x = 7:
√(7-3) > 7-5
√4 > 2
2 > 2

Как видим, оба значения дадут ложное утверждение, поэтому решениями данного неравенства являются все значения x, которые меньше 4 или больше 7.