Клетки доски 10х10 раскрашены в 11 цветов. Будем называть клетку прекрасной, если среда 19 клеток, находящихся с ней в одной строке или одном столбце, встречаются все 11 цветов Калое наибольшее число прекрасных клеток может быть на этой доске?

Abcd = 45n;  a, b, c, d ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 5.
Чтоб число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
5 не подходит, значит d = 0.
abc0 = 45n;  a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 9.
Чтоб число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, т. е. быть 9, 18, 27 и т. д.
Поскольку a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}, их сумма чётная и не больше 8·3=24, т. е. их сумма равна 18.
Одним из таких чисел есть: 6660.
Но есть и ряд других.

Пошаговое объяснение:

Пусть задуманное число состоит из х десятков и у единиц , тогда число можно записать как :

10х+у

По условию :

10х+у= х*у+66

Далее ищем число методом перебора .

Пусть х= 6 , тогда

10*6+у= 6у+66

60=6у-у+66

60=5у+66 -  выражение ложно , значит х=6 не подходит

Пусть х= 7 , тогда

10*7+у=7у+66

70=6у+66 - выражение ложно , значит х= 7 не подходит

Пусть х= 8 , тогда

10*8+у=8у+66

80= 7у+66

7у= 80-66

7у=14

у=2

Искомое число будет 82

Пусть х=9 , тогда

9*10+у=9у+66

9у- у = 90-66

8у=24

у= 24 : 8

у= 3

Искомое число будет 93

ответ : искомые числа 82 и 93