Дан эллипс 9x²+25y²=225 найти а) его полуоси б) фокусы в) эксцентриситет г) уравнения директрис

Каноническое уравнение эллипса


Представим уравнение эллипса в каноническом виде. Для этого обе части равенства разделим на 225 и в знаменателях дроби выделим квадраты.


Полуоси эллипса а=5, b=3.

Полуоси и фокусное расстояние связаны следующим равенством

Отсюда: 


Фокусы эллипса: F₁ (4;0), F₂ (-4;0).

Эксцентриситет вычисляется по формуле:
ε=с/а
ε=4/5=0,8

Эксцентриситет эллипса: ε=4/5

Уравнения директрис эллипса находятся по формуле:
x=±а/ε



Уравнения директрис эллипса: d₁: х=6,25, d₂: х=-6,25