Игра со степенями двойки (а) Двое играют в такую игру. Задано некоторое число n. На первом шаге первый
игрок выбирает n + 1 подмножество A1, A2,...,Аn+1из множества {1, 2, 2^2, 2^3,,2^n}, при этом каждое Аi, содержит ровно 2^n-1 элемент. На втором шаге второй игрок выбирает по своему желанию целые числа а1, а2, , аn+1 всего n + 1 штук. На третьем шаге первый игрок выбираст целое число р. Второй игрок выигрывает, если существуют такие целые і и s, что 1 <= i <=n + 1, s € Ai, и s +ai = р ( mod 2^n). Если таких чисел не нашлось, выигрывшим считается первый игрок. Определите для каждого натурального n, кто из игроков выигрывает при правильной игре?
(b) Как изменится ответ, если выбор числа р будет случайным?
(c) Как изменится ответ, если число элементов во множествах А, будет меняться от 1 до 2^n? Рассмотрите различные варианты правил игры.