10. Прямая линия, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках В и C. Можно ли назвать треугольник АВС равнобедренным?

Дано:

∠

⊥

Выяснить: или  .

Решение.

1)  Рассмотрим  и   .

У них:

        ∠ =∠ , как половинки  ∠;

        ∠ = ∠ как углы, образованные

        перпендикулярными прямыми и  ;

        - общая сторона.

Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника, а это означает, что    =   .

2)  Из равенства    и   следует равенство соответственных сторон:

и соответственных углов ∠=∠.

 => Δ  - равнобедренный.

ответ: да, можно.