Задание 1.

Запишите выражения с степени:

а) c ∙ c ∙ c ∙ c ∙ c ∙ c (3, );

б) (2k – 1) ∙ (2k – 1) ∙ (2k – 1) ∙ (2k – 1) (3, ).

Найдите значения этих выражений, если c = 1; k = 2 ( ).

Задание 2 ( ).

Найдите периметр (в метрах) и площадь фигуры (в метрах квадратных).

Задание 3 ( ).

Решите уравнение с правил нахождения неизвестного компонента уравнения:

826 + 2 ∙ (11x + 274) = 1820 + 38.
Задание 4 ( ).
Площадь участка, который представляет собой квадрат, равна 64 м2. Две противоположные стороны участка фермер уменьшил в 2 раза, а каждую из оставшихся сторон он увеличил на 2 метра. Найдите периметр и площадь нового участка.
Задание 5 ( ).
Решите задачу, составив уравнение. Для решения задачи воспользуйтесь памяткой "Решение текстовых задач уравнением".
Два мотоциклиста Вадим и Виталий выехали одновременно из одного города в противоположных направлениях. Вадим ехал со скоростью на 25 км/ч больше скорости, с которой ехал Виталий. Спустя 180 минут расстояние между мальчиками было 231000 м. Определите скорости, с которыми ехали Вадим и Виталий.

Пошаговое объяснение:

Вода в стаканах после нечётного количества переливания из стакана содержащего больше воды в меньший уравновешивается.

Докажем это.

1) при 1 шаге равенство очевидно из полного стакана перелили 1/2 во второй. В каждом стакане 1/2

2) После 2-го переливания вода стаканах 1/3 и 2/3

После 3-го переливания вода стаканах 1/2 и 1/2

Покажем, что после каждых двух переливаний каждый стакан будет наполнен наполовину.

Возьмём 1/n часть из 1-го стакана 1/(2n), останется 1/2-1/(2n)=(n-1)/(2n)

Перельём во 2-ой стакан, будет 1/2+1/(2n)=(n+1)/(2n)

Возьмём 1/(n+1) часть из 2-го стакана (n+1)/(2n)·1/(n+1)=1/(2n), останется (n+1)/(2n)-1/(2n)=1/2

Перельём в 1-ый стакан, будет (n-1)/(2n)+1/2n=1/2

Ч.т.д

Пошаговое объяснение:

Распределительное свойство умножения относительно сложения / вычитания :

( a + b ) *c = ac+bc

( a - b )*c = ac-bc

и наоборот:

ас + bc = c*( a+ b)

ac- bc = c* (a- b)

Для того, чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить.

Для того, чтобы умножить разность на число, можно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого произведения вычесть второе.

a) 8* (90+1)= 8 * 90 + 8 * 1 = 720 + 8 = 728  

b) 69 * 27 + 31 × 27 =27* ( 69 + 31 ) = 27 * 100 = 2700

c) 263 *24 - 163 * 24 = 24* ( 263 - 163 ) = 24 * 100 = 2400