Натуральные - возникающие при счете предметов. Только 6
Целые - это натуральные, им противоположные и нуль. Здесь это 6 и 0.
Рациональные - которые представимы в виде дроби m/n, где m- целое, n - натуральное, среди представленных - это 6;-3/7; 0; -0.6(8)=-31/45
Действительно, -0.6(8)=-(0.6+0.08+0.008+...), сумма без первого слагаемого в скобках бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем меньшим единицы по модулю, а именно знаменатель здесь равен 0.1, найдем сумму по формуле
b₁/(1-q)=0.08/(1-0.1)=8/90=4/45; -0.6(8)=-(0.6+4/45)=-(3/5+4/45)=-31/45
Число √3-иррациональное.
Заметим, что числа джентльменов в шляпах и без шляп в любой момент времени совпадают, поскольку те, кто в шляпах отдают ее тем, кто без них, сами оставаясь без шляп. Также очевидно, что поскольку каждый из восьми джентльменов отдавал свои шляпы большее количество раз, чем получал, то изначально эти восемь были в шляпах, а в конце вечера остались без них. Отсюда сразу вытекает, что шляп всего могло быть 20-8=12. Восемь джентльменов, которые отдавали шляпы чаще, чем получали и еще четыре, которые отдавали свои шляпы столько же раз, сколько и получали.
ответ:12
