Исследовать ряд на абсолютную и относительную сходимость (от 1 до ∞) ∑ (-1)^n-1/(n*³√a)
ответьте с поэтапным объяснением и какие признаки Вы применяли для определения сходимости ряда.

Обозначим Холодильник Х, Телевизор Т, Микроволновку М.
Из 65 человек 3 купили сразу 3 покупки. Остальные 62 - меньше трёх.
Уменьшим все числа на 3, чтобы дальше не путаться.
Всего купили 32 Х, 33 М, 34 Т, 17 купили только Х и М, 16 купили только М и Т,
12 купили только Х и Т.
Значит, 32 - 17 - 12 = 3 купили только Х. 33 - 17 - 16 = 0 купили только М,
34 - 16 - 12 = 6 купили только Т.
Получается такая картина: 3 человека купили Х, М и Т. 17 купили Х и М.
16 купили М и Т. 12 купили Х и Т. 3 купили только Х, 6 купили только Т.
Никто не купил только М. Проверим.
Х купили: 3+17+12+3 = 35. М купили 3+17+16 = 36. Т купили 3+16+12+6 = 37.
Всё правильно. Всего купивших было:
3 + 17 + 16 + 12 + 3 + 6 = 57 человек. А всего пришло в магазин 65.
Значит, 65 - 57 = 8 человек не купили ничего.
Диаграмму Эйлера я нарисовал.

ответ:

алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум

функция z = f(x,y) имеет максимум в точке m0(x0; y0), если f(x0; y0) > f(x; y) для всех точек (x; y), достаточно близких к точке (x0; y0) и отличных от неё. функция z = f(x,y) имеет минимум в точке m0(x0; y0), если f(x0; y0) < f(x; y) для всех точек (x; y), достаточно близких к точке (x0; y0) и отличных от неё. максимум и минимум функции называются экстремумами функции.  

исследование функции двух переменных на экстремум проводят по следующей схеме.  

1. находят частные производные dz/dx и dz/dy.  

2. решают систему уравнений:

и таким образом находят критические точки функции.  

3. находят частные производные второго порядка:

4. вычисляют значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных в п.2 критических точках m(x0; y0).

5. делаю вывод о наличии экстремумов:  

а) если ac – b2 > 0 и a < 0 , то в точке m имеется максимум;  

б) если ac – b2 > 0 и a > 0 , то в точке m имеется минимум;  

в) если ac – b2 < 0, то экстремума нет;  

г) если ac – b2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым;

пример №1. найти экстремумы функции f(x,y)=x3+xy2+x2+y2 и определить по критерию сильвестра их тип.  

решение.  

1. найдем первые частные производные.  

 

 

2. решим систему уравнений.  

3x2+2x+y2=0  

2xy+2y=0  

получим:  

а) из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:  

x = -1  

y2+1=0  

данная система уравнений не имеет решения.  

б) из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе уравнение:  

 

 

или  

 

 

или  

откуда x1 = -2/3; x2 = 0; x3 = -2/3; x4 = 0  

данные значения x подставляем в выражение для y. получаем: y1 = 0; y2 = 0; y3 = 0; y4 = 0  

количество критических точек равно 2: m1(-2/3; 0), m2(0; 0)  

3. найдем частные производные второго порядка.  

 

 

 

4. вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках m(x0; y0).  

вычисляем значения для точки m1(-2/3; 0)  

 

 

 

ac - b2 = -4/3 < 0, то экстремума нет.  

вычисляем значения для точки m2(0; 0)  

 

 

 

ac - b2 = 4 > 0 и a > 0 , то в точке m2(0; 0) имеется минимум z(0; 0) = 0  

вывод: в точке m2(0; 0) имеется минимум z(0; 0) = 0

пример №2. исследовать функцию на экстремум классическим методом: z=8x2+2xy-5x+6.

пошаговое объяснение: