5. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен 2021. Найдите радиус окружности, которая касается катетов этого треугольника и описанной около него окружности

Чтобы решить данную задачу, введем две условные переменные "Х" и "У", через которые обозначим стоимость одного учебника и одной тетради соответственно.Тогда, на основании данных задачи, составим следующие уравнения:1) 6Х + 10У = 205,5;2) 8Х + 5У = 219,5.Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем Х = (205,5 - 10У) / 6.Подставляя Х во второе уравнение, получаем 8(205,5 - 10У) / 6 + 5У = 219,5 или 822 - 40У + 15У = 658,5 или 163,5 = 25У или У = 163,5 / 25 = 6,54 лея.Значит, Х будет равен (205,5 - 10 х 6,54) / 6 = 140,1 / 6 = 23,25 лея.ответ: учебник стоит 23,25 лея, тетрадь стоит 6,54 лея.

Количество задач, которые осталось решить Пете и Коле относится как 5:1
Т.е., Пете осталось решить 5 частей задач (в 5 раз больше), а Коле 1 часть задач.
1) 159-123=36 (задач) - разница между решенными Колей и Петей задачами.
2) 5-1=4 (части) - осталось решить Пете, чтобы догнать Колю.
3) 36:4=9 (задач) - осталось решить Коле, а также количество задач в одной части.
4) 159+9=168 (задач) - всего задали на лето каждому из мальчиков.
Из 168 задач Коля решил 159 задач (осталось решить 9 заданий)
Из 168 задач Петя решил 123 задачи, осталось решить 9*5=45 заданий.