132. Верно ли равенство? а) 999 - 99 = 9 b) CCC - CC = C

 Изобразим три сундука:
     
|          ЗЕЛЁНЫЙ         |  |        КРАСНЫЙ          |  |          СИНИЙ             |
|                                     |  |                                    |  |                                   |
|       Драгоценные       |  |          Золотые           |  |          Оружие            |
|            камни               |  |           монеты            |  |                                   |
   
Далее рассуждаем.
Красный сундук правее чем драгоценные камни означает, что во-первых драгоценные камни не в красном сундуке, а во-вторых отметим его в центральном прямоугольнике.
Оружие правее, чем красный сундук, значит оружие не в красном сундуке (в красном сундуке получается золотые монеты); в крайнем правом прямоугольнике напишем Оружие.
Зелёный сундук стоит левее чем синий, значит крайний левый прямоугольник отметим как ЗЕЛЁНЫЙ, а крайний правый как СИНИЙ.
Оружие лежит в синем сундуке.

Во-первых, достаточно, чтобы числа были равны нулю слудующим образом:

{(a; b); (a; g); (a; e); (a; y); (b; g); (b; e); (b; y); (y; b); (y; g); (y; e)} = (0; 0)

Дальше считаем, что a, b, g, e, y ≠ 0. Тходное уравнение равносильно следующему:

12aby = geby

Заметим, что b и у могут быть любыми. b, y ∈ ℝ, b, y ≠ 0

Сократим на by:

12a = ge

Это уравнение имеет множество решений в целых числах. Делители (включая целые) 12 это ±12, ±6, ±4, ±3, ±2, ±1.

g = 12, e = a
e = 12, g = a
g = -12, g = -a
e = -12, e = -a
g = 6, e = 2a
e = 6, g = 2a
g = -6, e = -2a

...

e = -1, g = -12a

ответ:
1) {(a; b); (a; g); (a; e); (a; y); (b; g); (b; e); (b; y); (y; b); (y; g); (y; e)} = (0; 0)

2) a, b, g, e, y ≠ 0:
a, b, y ∈ ℝ
g = 12, e = a
e = 12, g = a
g = -12, g = -a
e = -12, e = -a
g = 6, e = 2a
e = 6, g = 2a
g = -6, e = -2a
...
e = -1, g = -12a

Вот такой вот страшный ответ.