645. Записати десятковий дріб у вигляді звичайного дробу : a) 0,15;-1,282;-17,42;0,1212; - 3, 082 ; 6) 1,(0);0,(3);0,1(3);-2,36(1);0,4(51);-3,24(41) ; 1,12(3);7,(12);8,7(21) B) 0,413(1561);-0,41(356);2,(2519) ; 0, 5(342) ; 5, (7) ; 6,(1);5,9(65);13,85(8) .

Добрый день! Давайте разберем каждый пример по порядку:

а) Записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

1) 0,15 - В данном случае у нас два знака после запятой, значит, десятичная дробь 15/100, которую можно упростить до 3/20.

2) -1,282 - В данном случае у нас три знака после запятой, значит, десятичная дробь 1282/1000, которую можно упростить до 641/500.

3) -17,42 - В данном случае у нас два знака после запятой, значит, десятичная дробь 1742/100, которую можно упростить до 871/50.

4) 0,1212 - В данном случае у нас четыре знака после запятой, значит, десятичная дробь 1212/10000, которую можно упростить до 303/2500.

5) -3,082 - В данном случае у нас три знака после запятой, значит, десятичная дробь 3082/1000, которую можно упростить до 1541/500.

6) 1,(0) - В данном случае на конце числа стоит знак бесконечности, что означает, что после запятой будет повторяться цифра 0. Таким образом, данная десятичная дробь равна 1.

7) 0,(3) - В данном случае на конце числа стоит знак бесконечности, что означает, что после запятой будет повторяться цифра 3. Таким образом, данная десятичная дробь равна 1/3.

8) 0,1(3) - В данном случае после запятой будет повторяться цифра 3. Таким образом, данная десятичная дробь можно записать в виде обыкновенной дроби: 1/9.

9) -2,36(1) - В данном случае после запятой будет повторяться цифра 1. Таким образом, данная десятичная дробь можно записать в виде обыкновенной дроби: -236/99.

10) 0,4(51) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 5 и 1. Таким образом, данная десятичная дробь можно записать в виде обыкновенной дроби: 103/270.

11) -3,24(41) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 4 и 1. Таким образом, данная десятичная дробь можно записать в виде обыкновенной дроби: -381/117.

12) 1,12(3) - В данном случае после запятой будет повторяться цифра 3. Таким образом, данная десятичная дробь можно записать в виде обыкновенной дроби: 14/11.

13) 7,(12) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 1 и 2. Таким образом, данная десятичная дробь можно записать в виде обыкновенной дроби: 88/11.

14) 8,7(21) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 2 и 1. Таким образом, данная десятичная дробь можно записать в виде обыкновенной дроби: 261/30.

б) Записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

1) 0,413(1561) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 1, 5, 6 и 1. Чтобы записать данную десятичную дробь в виде обыкновенной, нам придется воспользоваться методом разложения в произведение. Пусть x = 0,413(1561). Тогда умножим x на 10000, чтобы избавиться от знака бесконечности: 10000x = 4131,561561. Теперь вычтем из обоих частей данного равенства исходное уравнение: 10000x - x = 4131,561561 - 0,4131561. Получаем: 9999x = 4131,1484059. Решаем данное уравнение относительно x: x = 4131,1484059 / 9999. Данную десятичную дробь можно упростить или округлить, если нужно.

2) -0,41(356) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 3, 5 и 6. Аналогично предыдущему примеру, для записи данной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы решаем уравнение: x = -0,41356356356... Умножаем x на 1000, чтобы избавиться от знака бесконечности: 1000x = -413,56356356356... Вычитаем из обоих частей уравнения исходное уравнение: 1000x - x = -413,56356356356... - (-0,41356356356). Получаем: 999x = -413,15. Решаем данное уравнение относительно x: x = -413,15 / 999.

3) 2,(2519) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 2, 5, 1 и 9. Аналогично предыдущим примерам, для записи данной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы решаем уравнение: x = 2,25192519251... Умножаем x на 10000, чтобы избавиться от знака бесконечности: 10000x = 22519,25192519251... Вычитаем из обоих частей уравнения исходное уравнение: 10000x - x = 22519,25192519251... - 2,25192519251. Получаем: 9999x = 22517. Решаем данное уравнение относительно x: x = 22517 / 9999.

4) 0,5(342) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 3, 4 и 2. Аналогично предыдущим примерам, для записи данной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы решаем уравнение: x = 0,534234234... Умножаем x на 1000, чтобы избавиться от знака бесконечности: 1000x = 534,234234234... Вычитаем из обоих частей уравнения исходное уравнение: 1000x - x = 534,234234234... - 0,534234234. Получаем: 999x = 533,7. Решаем данное уравнение относительно x: x = 533,7 / 999.

5) 5,(7) - В данном случае после запятой будет повторяться цифра 7. Аналогично предыдущим примерам, для записи данной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы решаем уравнение: x = 5,77777... Умножаем x на 10, чтобы избавиться от знака бесконечности: 10x = 57,77777... Вычитаем из обоих частей уравнения исходное уравнение: 10x - x = 57,77777... - 5,77777... Получаем: 9x = 52. Решаем данное уравнение относительно x: x = 52 / 9.

6) 6,(1) - В данном случае после запятой будет повторяться цифра 1. Аналогично предыдущим примерам, для записи данной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы решаем уравнение: x = 6,11111... Умножаем x на 10, чтобы избавиться от знака бесконечности: 10x = 61,11111... Вычитаем из обоих частей уравнения исходное уравнение: 10x - x = 61,11111... - 6,11111... Получаем: 9x = 55. Решаем данное уравнение относительно x: x = 55 / 9.

7) 5,9(65) - В данном случае после запятой будет повторяться цифры 6 и 5. Аналогично предыдущим примерам, для записи данной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы решаем уравнение: x = 5,965656565... Умножаем x на 100, чтобы избавиться от знака бесконечности: 100x = 596,565656565... Вычитаем из обоих частей уравнения исходное уравнение: 100x - x = 596,565656565... - 5,965656565. Получаем: 99x = 590,6. Решаем данное уравнение относительно x: x = 590,6 / 99.

8) 13,85(8) - В данном случае после запятой будет повторяться цифра 8. Аналогично предыдущим примерам, для записи данной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы решаем уравнение: x = 13,858888... Умножаем x на 10, чтобы избавиться от знака бесконечности: 10x = 138,8888... Вычитаем из обоих частей уравнения исходное уравнение: 10x - x = 138,8888... - 13,858888... Получаем: 9x = 125. Решаем данное уравнение относительно x: x = 125 / 9.

Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос и разобрать каждый пример подробно и пошагово. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их.