В классе учится менее 50 учащихся. За контрольную работу по математике 1/7 учащихся получили оценку "11", 1/3 учащихся – оценку "9", 1/2 учащихся – оценку "6". Найдите количество остальных учащихся, получивших отметки менее

Нужно найти такие два натуральных (целых) числа, отношение которых равно отношению двух дробных чисел в задании.

Первый решения:
Отношение- это по сути деление одного числа на другое. Выполним это деление, сократив получившуюся дробь:


Конечно, можно подобрать сколько угодно много пар целых чисел, имеющих то же отношение, что и исходные дроби.  Но, существует только одна минимальная пара таких чисел, и мы её получили сокращая дробь (теперь в числителе и знаменателе- взаимно простые числа).

Второй решения (для тех, кто любит повозиться):
Умножим обе дроби на наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. При этом отношение не изменится, зато вместо дробей мы получим целые числа.

Разложим на простые множители оба знаменателя:
18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3
12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3
Берём каждый простой множитель в максимальном количестве, которое встретилось в разложении одного из знаменателей.
НОК (18,12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Теперь умножаем на 36 обе дроби в отношении, сокращаем дроби, и получаем отношение целых чисел:

Длина = х
Ширина = у
Составляем систему уравнений: 
{х + 1/4у = 7                         
{х + у = 10  → x = 10 - y → подставляем значение х в 1-ое уравнение
                                             получаем:
                                               10 - у + 1/4у = 7
                                               10 - 3/4у = 7
                                               3/4у = 10 - 7
                                               3/4у = 3
                                                    у = 4
х = 10 - у
х = 10 - 4
х = 6
ответ: х = 6;  у = 4