Преобразуйте в тождество 7:11 * (3:7 б)

Путь = скорость * время.
Бегут навстречу друг другу: скорость сближения = Х + У, время = 15 сек, путь = 120 м.
Бегут друг за другом: скорость сближения = Х - У, время = 60 сек, путь = 120 м.

Система уравнений:
15 (Х+У)=120
60(Х-У)=120

Умножаем первое уравнение на -1 и складываем оба уравнения:
(-15Х-15У) +(60Х-60У)= 120-120
45Х-75У=0
45Х=75У
Х=У*5/3

Подставим это значение в любое уравнение, например, в первое:
15*(У*5/3 + У)=120
15*8/3* У= 120
40У=120
У=3  и тогда Х=3*5/3=5

Проверка:
при беге навстречу со скоростью 5 м/сек и 3 м/сек за 15 сек. будет пройдено 15*(5+3)=120 м,
при беге друг за другом со скоростью 5 м/сек и 3 м/сек за 60 сек. будет пройдено 60*(5-3)=120 м,
Верно!

Пусть х кг - апельсины, тогда (х + 1) кг - яблоки

5,4 : (х + 1) - цена яблок; 6,3 : х - цена апельсинов

60 центов = 0,6 евро. Уравнение:

(6,3)/х - (5,4)/(х+1) = 0,6

6,3 · (х + 1) - 5,4 · х = 0,6 · х · (х + 1)

6,3х + 6,3 - 5,4х = 0,6х² + 0,6х

0,6х² + 0,6х + 5,4х - 6,3х - 6,3 = 0

0,6х² - 0,3х - 6,3 = 0

Домножим обе части уравнения на 10 и сократим на 3

2х² - х - 21 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 2 · (-21) = 1 + 168 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (1-13)/(2·2) = (-12)/4 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (1+13)/(2·2) = 14/4 = 3,5 (кг) - апельсины

3,5 + 1 = 4,5 (кг) - яблоки

ответ: 4,5 кг яблок и 3,5 кг апельсинов.

Проверка:

5,4 : 4,5 = 1,2 евро - цена 1 кг яблок

6,3 : 3,5 = 1,8 евро - цена 1 кг апельсинов

1,8 - 1,2 = 0,6 евро = 60 центов - на столько апельсины дороже