1. Постройте треугольную пирамиду АВСD, К ∈ ВС, М ∈ СD. Пользуясь рисунком, назовите: 1) две точки, не принадлежащие а) плоскости АВС; б) плоскости АВD;

2) прямую, по которой пересекаются плоскости а) ВСD и АВС;

б) АВС и АDВ;

3) плоскость, проходящую через прямые а) АМ и СD; б) DК и ВС.

2. АВСD ромб, О – точка пересечения диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О – лежат в плоскости α.

- Лежат ли в плоскости α точки В и С?

- Лежит ли в плоскости МОВ точка D?

- Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDО.

- Вычислите площадь ромба, если его стороны 4 см, а угол равен 600.

1. Область определения: x не равно 1.

2. Область значений -- выясним позже, при рассмотрении поведения функции

3. Функция не является ни чётной, ни нечётной.

4. Точки пересечения с осями координат, в т. ч. нули.

x=0 => y=0

f(x)=0 => x=0

5. Области знакопостоянства

Функция может менять знак при переходе через нули или критические точки

Нуль: 0; критическая точка x=1.

В данном случае критическая точка является простой, поэтому при переходе через неё функция меняет знак. А вот нуль -- чётного порядка (4-го) , поэтому при переходе через него функция не меняет знака.

Двигаемся справа налево по числовой оси:

при x>1 y>0

при 0<x<1>2^(2/3) => f'(x)>0 => f(x) строго монотонно возрастает

1<x<2^(2/3)> f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает

---------------------------------------------

При переходе через x=2^(2/3) f'(x) меняет знак с "-" на "+" => имеем локальный минимум x=2^(2/3); y=(4/3)*2^(2/3)

---------------------------------------------

0<x<1> f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает

x<0 => f'(x)>0 => f(x) строго монотонно возрастает

---------------------------------------------

При переходе через x=0 f'(x) меняет знак с "+" на "-" => имеем локальный максимум x=0; y=0

7. Области выпуклости и вогнутости; точки перегиба.

При x, не равном 1:

f''(x) = -(2*(-1)*3x^2)/(x^3-1)^2 - (3*(-2)*3x^2)/(x^3-1)^3 = 6x^2/(x^3-1)^3 * (x^3-1+3) = 6x^2(x^3+2)/(x^3-1)^3

Двигаясь по оси x справа налево и учитывая кратность корней и критической точки, получаем:

x>1 => f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз

0<x<1> f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз

-2^(1/3)<x<0> f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз

---------------------------------------------

При переходе через x=0 f''(x) НЕ меняет знака => x=0 НЕ является точкой перегиба

---------------------------------------------

x<-2(1/3) => f''(x)<0 => f(x) выпукла вверх

---------------------------------------------

При переходе через x=-2^(1/3) f''(x) меняет знак => x=-2^(1/3) является точкой перегиба; y=-2*2^(1/3)

8. Возможные асимптоты.

Вертикальная x=1

Горизонтальных нет, т. к. конечного предела f(x) при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует.

Наклонная: y=x, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, x/(x^3-1) стремится к плюс нулю (соответственно, график приближается к асимптоте сверху)

9. Симметричность графика.

Осей и центров симметрии нет.

90,60,30 гр.

Пошаговое объяснение:

Пусть три угла будут равны x.

Опишем около данного треугольника окружность, пусть M и H основания медианы и высоты, если BM и BH пересекают описанную окружность в точках L и K соответственно, то AL=LK=CK как хорды опирающийся на равные углы (по условию делит на три равных угла) так же из условия следует что BC=BM, углы ACB=ALB то есть треугольник AML равнобедренный значит CM=AM=AL=LK=CK угол BAK=180-BCK=180-(90+x) = 90-x значит BL перпендикулярна AK.  Тогда  BL и AH высоты в треугольнике  ABK значит KM так же высота откуда 180-(90-x+90-2x)=90

3x=90 или x=30  значит углы в треугольнике равны 90,60,30 гр