1. Постройте треугольную пирамиду АВСD, К ∈ ВС, М ∈ СD. Пользуясь рисунком, назовите:

1) две точки, не принадлежащие а) плоскости АВС; б) плоскости АВD;

2) прямую, по которой пересекаются плоскости а) ВСD и АВС;

б) АВС и АDВ;

3) плоскость, проходящую через прямые а) АМ и СD; б) DК и ВС.

2. АВСD ромб, О – точка пересечения диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О – лежат в плоскости α.

- Лежат ли в плоскости α точки В и С?

- Лежит ли в плоскости МОВ точка D?

- Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDО.

- Вычислите площадь ромба, если его стороны 4 см, а угол равен 600.

1.На нуль делить нельзя, в знаменателе получим нуль. если х=±5, т.к. модуль пяти и модуль минус пяти равен пяти, а пять минус пять равно нулю. поэтому областью определения служат все числа, кроме х=±5

2. числитель первой дроби содержит корень четной степени, поэтому подкоренное выражение неотрицательно. т.е. х≥4, подкоренное выражение знаменателя строго больше нуля. т.е. х больше -2, по Виету корнями уравнения х²-7х+6=0 служат числа х=1 и х=6, поэтому их надо выбросить из области определения. получим х∈[4;6)∪(6;+∞)

3. х больше двух или равно двум. и не равно 5, т.е. х∈ [2;5)∪(5;+∞)

1) На отрезке  [ -3;-2 ] функция монотонно убывает , поэтому наибольшее и наименьшее значения функции достигаются на концах отрезка. Наибольшее значение функция достигает на левом конце отрезка, при х= -3;  у(-3)=0 .

Наименьшее значение функция достигает на правом конце отрезка, при х= -2 :  у(-2)= -1 .

2)   На отрезке  [ -3;-1 ] наименьшее значение функция достигает в точке минимума при х= -2 :  у(-2)= -1 .

Наибольшее значение функция достигает на правом конце отрезка, при х= -1 :  у(-1)=2 .

3)   На отрезке  [ -3; 1 ] наименьшее значение функция достигает в точке минимума при х= -2 :  у(-2)=-1 .

Наибольшее значение функция достигает в точке максимума  при х=0 :  у(0)=3 .