из 200 человек студентов, сдавших сессию, 50 человек сдали физику, 40 стулента математику и 40 человек химию. по физике или математике сдали экзамен 80 человек, по физике или химии также 80 человек, а по математике или химии 70 человек. сколько человек сдали хотя бы один экзамен, если все три предмета сдали 5 человек? сколько человек не сдали ни одного экзамена? сколько человек сдали только один экзамен по математике? Изобразите данную ситуацию на диаграмме Вена и ответьте на вопросы с диаграммы

Давайте посмотрим на эту задачу поэтапно:

1. "Сколько человек сдали хотя бы один экзамен?"
Для решения этого вопроса нам необходимо определить общее количество студентов, сдавших хотя бы один экзамен. Для этого мы можем просуммировать количество студентов, сдавших каждый предмет и вычесть из этой суммы количество студентов, сдавших все три предмета.

Итак, из задачи мы знаем, что 50 человек сдали физику, 40 студентов сдали математику и 40 человек сдали химию. Также нам известно, что 5 человек сдали все три предмета.

Чтобы найти общее количество студентов, сдавших хотя бы один экзамен, мы можем сложить количество студентов, сдавших каждый предмет:
50 (физика) + 40 (математика) + 40 (химия) = 130

Теперь вычтем из этой суммы количество студентов, сдавших все три предмета:
130 - 5 = 125

Таким образом, 125 человек сдали хотя бы один экзамен.

2. "Сколько человек не сдали ни одного экзамена?"
Для решения этого вопроса нам необходимо вычислить количество студентов, которые не сдали ни один экзамен. Мы уже знаем, что изначально у нас было 200 студентов.

Из предыдущего вопроса мы узнали, что 125 человек сдали хотя бы один экзамен. То есть, нам нужно вычесть это число из общего количества студентов:

200 - 125 = 75

Таким образом, 75 человек не сдали ни одного экзамена.

3. "Сколько человек сдали только один экзамен по математике?"
Для решения этого вопроса нам нужно определить количество студентов, которые сдали экзамен только по математике. Мы знаем, что 40 человек сдали математику, а по физике или математике сдали экзамен 80 человек.

Чтобы определить количество студентов, сдающих только математику, мы должны вычесть из общего количества студентов, сдавших математику, количество студентов, которые сдали и физику и математику:

40 (математика) - 80 (физика и математика) = -40

Тут возникает проблема - получается отрицательное число. Отрицательное число не имеет смысла в контексте задачи, поэтому мы можем заключить, что ошиблись в вычислениях.

Исправим эту ошибку:
40 (математика) + 80 (физика и математика) = 120

Теперь вычтем это число из общего количества студентов, сдавших математику:
200 - 120 = 80

Таким образом, 80 человек сдали только один экзамен по математике.

Теперь давайте построим диаграмму Венна для данной ситуации:

------------------------------------------------
физика (50) математика (40)
------------------------------------------------
общая
часть
(5 человек)
------------------------------------------------
химия (40)
------------------------------------------------

Основываясь на этой диаграмме, мы можем ответить на следующие вопросы:

- "Сколько человек сдали хотя бы один экзамен?"
Мы видим, что физику, математику и химию сдало в общей сложности 5 человек, поэтому 5 человек сдали хотя бы один экзамен.

- "Сколько человек не сдали ни одного экзамена?"
Мы видим, что вне диаграммы у нас осталось место для 75 человек. Это означает, что 75 человек не сдали ни одного экзамена.

- "Сколько человек сдали только один экзамен по математике?"
Мы видим, что внутри диаграммы у нас есть место для 80 человек. Это означает, что 80 человек сдали только один экзамен по математике.