1 рівень:
1. Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 32 і 48, ми можемо скористатись їхнім розкладом на прості множники:
32 = 2^5,
48 = 2^4 * 3.
НСК буде дорівнювати добутку всіх максимальних степенів простих множників, які зустрічаються у розкладах чисел:
НСК(32; 48) = 2^5 * 3 = 96.
2. Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 96, 72 і 84, також можна скористатись їхніми розкладами на прості множники:
96 = 2^5 * 3,
72 = 2^3 * 3^2,
84 = 2^2 * 3 * 7.
НСД буде дорівнювати добутку всіх мінімальних степенів простих множників, які зустрічаються у розкладах чисел:
НСД(96; 72; 84) = 2^2 * 3 = 12.
3. Щоб розкласти число 78 на прості множники, ми перевіримо ділення на найменші прості числа, починаючи з 2:
78 = 2 * 39.
39 не ділиться на 2, спробуємо наступне просте число:
78 = 2 * 3 * 13.
Таким чином, розклад числа 78 на прості множники: 2 * 3 * 13.
2 рівень:
4. Щоб встановити, чи є числа 945 і 616 взаємно простими, ми знайдемо їхні розклади на прості множники:
945 = 3^3 * 5 * 7,
616 = 2^3 * 7 * 11.
Якщо числа мають спільні прості множники, то вони не є взаємно простими. У цьому випадку числа 945 і 616 мають спільний простий множник 7, тому вони не є взаємно простими.
5. Щоб розкласти число 2688 на прості множники, ми можемо скористатись діленням на найменші прості числа:
2688 = 2 * 1344.
1344 = 2 * 672.
672 = 2^5 * 3 * 7.
Таким чином, розклад числа 2688 на прості множники: 2^7 * 3 * 7.
3 рівень:
6. Щоб знайти найбільшу кількість однакових букетів, які можна скласти з 156 жовтих, 234 білих і 390 червоних тюльпанів, ми повинні знайти їхній найбільший спільний дільник (НСД). НСД(156, 234, 390) до знайти максимальну кількість однакових букетів, яку можна скласти.
7. Щоб знайти найменшу відстань, на якій зупинки Кирила й Назара збігнуться, ми повинні знайти їхній найменший спільний кратний (НСК) довжини їхніх зупинок. НСК(2400, 2800) до знайти мінімальну відстань, на якій вони збігнуться.
4 рівень:
8. Щоб визначити кількість туристів, можна використати задані обмеження. Кількість туристів повинна бути більше 100 і менше 110, а також бути кратною або 9, або 12. Таким чином, можливі варіанти кількості туристів - це числа 108 і 108 + 12 = 120.
У геометричній прогресії (ГП) кожний наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником прогресії (q).
За умовою задачі, ми знаємо, що b4 = 18 і q = -3.
В ГП формула загального члена bn виражається як:
bn = b1 * q^(n-1),
де bn - n-тий член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер
члена прогресії.
Застосуємо цю формулу для четвертого члена прогресії:
b4 = b1 * q^(4-1).
Підставимо відомі значення b4 = 18 і q = -3:
18 = b1 * (-3)^3.
Спростимо праву частину:
18 = b1 * (-27).
Щоб знайти b1, розділимо обидві частини на -27:
b1 = 18 / (-27).
Звідси отримуємо:
b1 = -2/3.
Отже, перший член прогресії b1 дорівнює -2/3.
