Сережа написал на доске: 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 33, причем вместо каждой звездочки он поставил либо плюс, либо минус. Коля переправил несколько знаков на противоположные и в результате вместо числа 33 получил число 32. Верно ли, что по меньшей мере один из мальчиков ошибся при подсчете?

14х-9х=125                15у+25у=120
5х=125                       40у=120
х=125:5                      у=120:40
х=25                           у=3
проверка х=25*5          проверка у=3*40
х=125                           у=120

13х+5х=108:2                 29у-17у=12*4
18х=54                            12у=48
х=54:18                           у=48:12
х=3                                  у=4
проверка                          проверка
х=3*18*2                          у=48:4
х=108                                у=12

x руб. стоит первая книга, y руб стоит вторая книга, z руб. стоит третья книга, c руб стоит четвертая книга, составим систему уравнений:

y + z + c = 42

x + z + c = 40

x + y + c = 38

x + y + z = 36

сложим все эти уравнения, получим: 

 

y + z + c + x + z + c + x + y + c + x + y + z = 42 + 40 + 38 + 36

 

3x + 3y + 3z + 3c = 156

3 (x + y + z + c) = 156

x + y + z + c = 52 рубля стоит вся покупка, следовательно

х = 52 - (y + z + c) = 52 - 42 = 10 рублей стоит первая книга

у = 52 - (x + z + c) = 52 - 40 = 12 рублей стоит вторая книга

z = 52 - (x + y + c) = 52 - 38 = 14 рублей стоит третья книга

с = 52 - (x + y + z) = 52 - 36 = 16 рублей стоит четвертая книга