1) 20 и 120 2) 12 и 17
Пошаговое объяснение:
Задание 1!
Пусть одно число - а, другое b. Составим систему:
а=6b (т.к одно число больше другого в 6 раз) и
а+b=140 (т.к сумма чисел равна 140)
отсюда получаем:
а=140-b (Подставим это в первое выражение)
140-b=6b
140=7b
b=20. Возвращаемся к утверждению (а+b=140) и получаем:
а+20=140 следует, что а=120
ответ: а=120; b=20
Задание 2!
Пусть один моток проволки - а, другой b. Составим систему:
а=b+5 (т.к один моток больше другого на 5 метров) и
а+b=29 метров
Отсюда следует, что b+5+b=29
2b=24 и b=12 метрам. Т.к а+b=29, а=17 метрам
ответ: 12 и 17 метров
Порассуждаем не торопясь. Пусть всего чисел не 25, а 5: 
. Выпишем все четверки:
По условию все они положительны. Сложим все эти четверки. Снова получится положительное число. Поскольку каждое из чисел входит ровно в четыре четверки (для дальнейшего важно, что каждое число входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид
Отсюда и следует утверждение.
Для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет 
, хотя это абсолютно неважно для решения задачи). Важно только, что каждое из чисел будет входить в одинаковое количество четверок. Неважно, чему равно это количество, но доказывая тезис о том, что все математики страшные зануды, найдем его. Подбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно
Сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число
Доказательство завершено.
