4. Осталось на первом озере - х, значит на втором озере - 6х.
Теперь изначально уток было, до того, как они улетели, на 1 озере - х+25, тогда как на 2 - х+10.
Составляем линейное уравнение:
1) х+25=6х=10;
х-6х=10-25;
-5х=-15;
х=3 (ут.) - осталось на первом озере.
2) 3×6=18 (ут.) - осталось на воторм озере.
Уже можем узнать, сколько было уток изначсально:
3) 3+25=28 (ут.) - на первом озере изначально.
4) 18+10=28 (ут.) - на втором озере изначально.
Такой ответ удовлетворяет условия задачи, т.к. уток сначала было поровну.
ответ: в обоих озерах изначально было поровну уток - 28 уток в каждом.
а) Проведем прямую МN. Так как точка М ∈ ВВ₁С₁С и точка N∈ ВВ₁С₁С, то MN ∈ ВВ₁С₁С
На рисунке это задняя грань куба.
Точки М и N прямой находятся на ребрах В₁С₁ и С₁С грани ВВ₁С₁С соответственно, значит, и МN лежит в плоскости этой грани, так как имеет с плоскостью грани ВВ₁С₁С две общие точки.
б) Плоскость АВD имеет с гранью АВСD три общие точки, т.е. заданная плоскость совпадают с гранью куба АВСD, ребром которой является ВС
Прямая ВС принадлежит плоскости АВD.
Продолжим ребро ВD до пересечения с прямой МN. (А они пересекутся, так как лежат в одной плоскости ВВ₁С₁С и не параллельны.)
Точка пересечения К показана на рисунке.
