Тригонометричні функції кр

у= х²-4х+3

график парабола

1) найдём координаты вершины В(х; у)

    х(В) = -b/2a

    x(B) = 4/2 = 2

    y(B) = 4-8+3 = -1

    B(2; -1) - вершина параболы

2) найдём нули функции

    у = 0

    х²-4х+3 = 0

    Д= 16-12 = 4 = 2²

    х(1) = (4-2)/2 = 1

    х(2) = (4+2)/2 = 3

    (1; 0) ; (3; 0) - нули функции

3) Чертим систему координат, отмечаем стрелками положительное направление: вправо и вверх;

    Отмечаем начало координат - точку О (0; 0), подписываем оси : вправо - ось х , вверх - ось у

    Отмечаем единичные  отрезки по каждой оси в 1 клетку.

4) Отмечаем в системе координат вершину - точку (2; -1); нули функции  - точки (1; 0) и (3; 0)

5) через вершину будущей параболы проводим пунктирную прямую, параллельную оси у - ось симметрии будущей параболы и вторую пунктирную прямую, параллельную оси х. В этой новой пунктирной системе координат строим параболу у=х², а именно добавляем пару точек для правильного продления вверх нашей параболы. В новой пунктирной системе координат ставим точки

х= 2   -2    3     -3

у= 4    4    9      9

Плавно соединяем все поставленные точки, подписываем график

у = х²-4х+3

Отвечаем на вопросы по графику

1)

у∈(-1; +∞) при х∈(-∞; +∞)

2)

у>0 при х∈(-∞; 1)U(3; +∞)

Сумма первых трех членов конечной арифметической прогрессии равна 3,  т.е.  а₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3,  где  a₁ - первый член прогрессии,  d -  разность арифметической прогрессии,  3a₁+3d=3,  a₁+d=1,  a₁=1-d
Сумма последних трех членов равна 111,  т.е.  =a₁+d(n-1)+a₁+d(n-2)+a₁+d(n-3)=3(a₁+dn-2d)
по условию  3(a₁+dn-2d)=111,  т.е.a₁+dn-2d=37,  при a₁=1-d  имеем,  что  1-d+dn-2d=37,    dn-3d=36
Сумма всех членов данной прогрессии равна 285,  1/2(2a₁+d(n-1))n=285   (2a₁+d(n-1))n=570,   подставим   выражение вместо a₁, a₁=1-d
получим  (2-2d+dn-d)n=570,      (dn-3d+2)n=570,  но  ранее получили,  что  dn-3d=36,  тогда   (36+2)n=570,   n=570/38,   n=15
ответ:  15