ответ: словник.ua містить тлумачний словник української мови - понад 130 000 тлумачень із сум* та понад 21 000 тлумачень, доданих командою та користувачами словник.ua. словоформи (орфографічний словник української мови) для більше ніж 260 000 слів. сервіс звертання містить понад 2600 імен та по батькові. сервіс транслітерації містить офіційну "паспортну" (кму 2010) транслітерацію. словник.ua містить помічника, який вам уникнути суржику та підкаже правильне слово. база "антисуржика" містить понад 700 слів та виразів. також на нашому сайті розміщено зручний чинний правопис української мови з пошуком.
* сум - словник української мови в 11 томах. дозвіл на використання люб'язно надано інститутом мовознавства ім. о.о.потебні.
пошаговое объяснение:
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА I
§ 12 Почленное умножение неравенств
Теорема. Неравенства одинакового смысла с положительными частями можно почленно умножать.
Доказательство. Пусть а > b и с > d, причем числа а, b, с и d положительны. Докажем, что aс > bd.
Умножив неравенство а > b почленно на положительное число с, получим ас > bc. Умножив затем неравенство с > d почленно на положительное число b, получим bc > bd. Теперь имеем: ас > bc, a bc > bd. Но тогда по второму основному свойству неравенств (§ 10) должно быть ас > bd.
Аналогично может быть рассмотрен случай, когда a < b и c < d.
Примеры:
Следствие 1. Если а > b, причем числа а и b положительны, то для любого натурального п
аn > bn.
Действительно, умножая почленно неравенство а > b само на себя, получим а2 > b2. Умножая затем почленно полученное неравенство на исходное неравенство а > b, получим а3 > b3 и т. д.
Следствие 2. Если числа а и b положительны и
аn > bn (1)
(п — натуральное число), то а > b.
Действительно, возможен один из трех случаев: а = b, a < b и а > b.
Если а = b, то аn = bn.
При а < b мы имели бы b > а, и потому по следствию 1 bn > аn . И то и другое противоречит неравенству (1).
Остается признать, что а > b.
Пример. Определить, какое число больше: √5 + √6 или √3 + √8 .
Возвысим оба числа в квадрат:
(√5 + √6 )2 = 5 + 2√30 + 6 = 11 + 2√30 ;
(√3 + √8 )2 = 3 + 2√24 + 8 = 11 + 2√24
Квадрат первого числа больше квадрата второго числа. Так как эти числа положительны, то по следствию 2
√5 + √6 > √3 + √8 :
Упражнения
93. Любые ли два неравенства одинакового смысла можно почленно умножить? (Рассмотрите пример: 3 > — 10 и — 2 > — 7.)
94. а) Всегда ли из а > b вытекает, что аn > bn ? ответ пояснить примерами.
б) Следует ли из аn < bn, что а < b? ответ пояснить примерами.
В задачах № 95—102 сравнить данные числа, то есть выяснить, какое из них больше и какое меньше:
95. √2 + √3 и √7 . 99*. 3√2 + 3√4 и 3√26?
96. √5 + √3 и √6 + √2 100. (1 + √5)100 и 3100.
97. √11 — √10 и √6 — √5 . 101. (√7 +√2)9 и 49.
98. √8 — √15 и 1/2(√30 — √2 ) 102. (√5 —√3)51 и (√6 —√2)51
ОТВЕТЫ ТОЛЬКО ТАК
