четверо друзей играли в футбол.Вот что они говорят:
Тарас:"Гол забил либо я, либо Саша".
Саша:"Гол забил не я и не Дима".
Дима:"Один из них сказал неправду".
Данила:"Ты ошибаешься,Дима".
Кто же забил гол,если только трое из них сказали правду?
1 из них сказал не правду
1) если неправду сказал Данила, значит Дима сказал правду, а правда заключается в том, что либо Тарас либо Дима сказали неправду, но у нас уже одна неправда есть, значит Данила сказал правду
2) если неправду сказал Тарас, значит остальные сказали правду, а правда заключается в том что на слова Димы, что или Тарас или Саша сказали не правду, Данила сказал что он говорит неправду, а неправда у нас одна уже есть;
3) если неправду сказал Саша, значит остальные сказали правду, а правда заключается в том что на слова Димы, что или Тарас или Саша сказали не правду, Данила сказал что он говорит неправду, а неправда у нас одна уже есть;
4) если неправду сказал Дима, значит Тарас и Саша сказали правду, тогда Тарас говорит, что забил гол он или Саша (что есть правда) и Саша отказывается от гола (что тоже правда). Значит гол забил Тарас
Н1- из 1-ой группы:
P(H1)=5/25=1/5 (вероятность того, что студент из первой группы)
Р(А|H1) = 1 (вероятность того, что студент из первой группы ответит на 2 вопроса)
Н2- из 2-ой группы:
P(H2)=10/25=2/5 (вероятность того, что студент из первой группы)
Р(А|H2) = (25/30)^2=25/36 (вероятность того, что студент из второй группы ответит на 2 вопроса)
Н3- из 3-ой группы:
P(H3)=7/25 (вероятность того, что студент из третьей группы)
Р(А|H3) = (20/30)^2=16/36 (вероятность того, что студент из третьей группы ответит на 2 вопроса)
Н4- из 4-ой группы:
P(H4)=3/25 (вероятность того, что студент из четвертой группы)
Р(А|H4) = (10/30)^2 (вероятность того, что студент из четвертой группы ответит на 2 вопроса)
Формула Байеса. Р(H4|A) - вероятность того, что он из четвертой группы, если ответил.
P(A|H4)=P(A|H4)*P(H4)/ (P(A|H1)*P(H1)+P(A|H2)*P(H2)+P(A|H3)*P(H3+P(A|H4)*P(H4))=
=6/277 ~0,021661
