Знайти всі натуральні n, для яких числа 3n-4,4n-5 і 5n-3 є простими.

До­ка­жем, что среди на­пи­сан­ных чисел есть оди­на­ко­вые. Дей­стви­тель­но, если все на­пи­сан­ные числа раз­ные, то раз­лич­ных по­пар­ных сумм долж­но быть не менее четырёх, на­при­мер, суммы од­но­го числа с че­тырь­мя осталь­ны­ми. Зна­чит, среди по­пар­ных сумм есть суммы двух оди­на­ко­вых на­ту­раль­ных чисел. Такая сумма долж­на быть чётной, в нашем спис­ке это число 56. От­сю­да сле­ду­ет, что на доске есть число 28 и оно на­пи­са­но не мень­ше двух раз. Пар рав­ных чисел, от­лич­ных от 28, на доске быть не может, иначе среди по­пар­ных сумм было бы ещё одно чётное число.

Обо­зна­чим одно из трёх остав­ших­ся чисел через x, тогда среди по­пар­ных сумм есть число 28 + x зна­чит, x равно либо 63 - 28 = 35, либо 49- 28 = 21.

На­бо­ры 28, 28, 28, 28, 35 и 28, 28, 28, 28, 21 нам не под­хо­дят, так как в них всего две по­пар­ные суммы. Зна­чит, на доске на­пи­сан набор 28, 28, 28, 35, 21. Таким об­ра­зом, наи­боль­шее число на доске — это 35.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Пусть х - скорость первого поезда, тогда скорость второго поезда х-0,2х=0,8х. Время, затраченное первым поездом до Мценска 1/х, а вторым поездом - 1/0,8х. Разницу во времени 1 час 36 минут можно записать как 24/15 (96/60). Запишем уравнение:
1/0,8х-1/х=24/15
х-0,8х=(24/15)*0,8х²
0,2х=(96/75)х²
(96/75)х²-(1/5)х=0
х((96/75х-1/5)=0
х=0    (96/75)х-1/5=0
          (96/75)х=1/5
          х=(1/5):(96/75)=5/32
Второй поезд на путь до Мценска затратил 1/(0,8*5/32)=8 часов, значит в Мценск он прибыл в 10ч + 8ч =18 часов.