Задані координати вершин трикутника АВС. Знайти: 1) довжину і рівняння сторони ВС; 2) площу трикутника АВС; 3) рівняння висоти на сторону ВС; 4) кут В в радіанах з точністю до 0,01; 5) рівняння бісектриси кута В; 6) довжину і рівняння медіани ; 7) довжину висоти . Зробити рисунок. кодинат ы А(-8;4). В(4;-1) С(7;3)

Чертеж прилагается ниже.

Дано: a ∩ [AB] = M
           |AM| = |MB|

Доказать: |AC| = |BD|

Доказательство:  При пересечении отрезком [AB] прямой а образуются 
                               вертикальные углы ∠CMA = ∠BMD.

Так как расстояние от точки до прямой определяется перпендикуляром из этой точки на прямую, то:
                                                    ∠ACM = ∠BDM = 90°
В треугольниках ΔMCA и ΔMDB:
                                                         ∠ACM = ∠BDM = 90°
                                                         ∠CMA = ∠BMD,
                                                           
следовательно, ∠CAM = ∠MBD  по теореме о сумме внутренних углов треугольника.
А, значит, ΔMCA = ΔMDB  по стороне и двум прилежащим углам.

Так как в равных треугольниках соответственные стороны равны, то:
                  |AC| = |BD|, ч.т.д.

Путь Sпо теч=Sпротив теч = 48км
Время= t=t1+t2=5ч
Скорость Vкатер=?
СкоростьVтеч =4км/ч

Путь S= t•V;
скорость V= S/t;
время t=S/V

(Vкатер+Vтеч) = V катер по течению
(Vкатер- Vтеч)= V катер против течения

(Vкатер+4) = V катер по течению
(Vкатер- 4)= V катер против течения

t= S/V
Уравнение

5= 48/(Vкатер+4)+ 48/(Vкатер-4)

5•(Vкатер+4)•(Vкатер-4)= 48•(Vкатер-4)+ 48•(Vкатер-4)

5•(Vкатер^2 -16) = 96Vкатер

5Vкатер^2- 2•48Vкатер-16•5=0

5Vкатер^2-96Vкатер-80=0

D=b2-4ac= (-96)^2-4•5•(-80)=
96^2+20•80= 9216+1600=
10816= 104^2

Vкатер1= (96-104)/(2•5)= -8/10 не подходит, скорость не может быть отрицательное число

Vкатер2= (96+104)/(2•5)= 200/10= 20км/ч

48/(20+4)= 48/24= 2ч проплыл по течению
48/(20-4)= 48/16= 3часа плыл против течения

Проверка
t= S/(Vкатер+4)+ S/(Vкатер-4)
5=48/(20+4)+ 48/(20-4)
5=48/24+48/16
5=2+3
5=5

ответ: собственная скорость
катера 20км/час