Діаметр сфери з площиною дорівнює 34 см. Знайти відстань від центра сфери до січної площини, якщо довжина лінії перетину сфери з площиною дорівнює 16 п
При вытаскивании карт рассуждаем в такой модели: вынутые карты кладутся на стол в чётком порядке: первая слева, вторая по центру, третья – справа. Так, наример тройки «Т♦ К♦ 9♥» и «9♥ Т♦ К♦» считаются различными. Т.е., короче говоря, рассматриваем упорядоченные тройки.
All. Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения: Первая 36-стью Вторая 35-тью Третья – 34-мя
Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34.
I. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью вынуть на второе место бубну можно 8-мью вынуть НЕ БУБНУ на третье место можно 27-мью НЕ 34!). Всего с НЕ-БУБНОЙ на третьем месте.
II. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью вынуть НЕ БУБНУ на второе место можно 27-мью НЕ 34!), вынуть на третье место бубну можно 8-мью Всего с НЕ-БУБНОЙ на втором месте.
III. Вынуть НЕ БУБНУ на первое место можно 27-мью НЕ 34!), вынуть на второе место бубну можно 9-тью вынуть на третье место бубну можно 8-мью Всего с НЕ-БУБНОЙ на втором месте.
0. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью вынуть на второе место бубну можно 8-тью вынуть на третье место бубну можно 7-мью Всего со всеми бубнами.
Всего подходящих вариантов : 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*7 = 9*8*(3*27+7) = 9*8*88
*** было бы ошибкой считать во всех трёх случаях I – III не 27, а 34 и не учитывать отдельно ситуацию [0], так как при этом получилось бы выражение 9*8*102, вместо 9*8*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие упорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦» , когда Д♦ выбрана из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Т♦, а две остальные только из бубен.
Итоговая вероятность
При вытаскивании карт рассуждаем в другой модели: вынутые карты кладутся на стол беспорядочно, т.е. тройки «Т♦ К♦ 9♥» , «9♥ Т♦ К♦» и т.п. считаются неразличимыми. Т.е., короче говоря, рассматриваем неупорядоченные тройки.
All. Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения: Первая 36-стью Вторая 35-тью Третья – 34-мя И их можно перемешать внутри тройки 6-тью а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше:
Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34/6 = 6*35*34.
ДВЕ БУБНЫ Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-мью причём эти места можно поменять местами, значит выбрать пары бубен можно К ним можно приложить НЕ БУБНУ 27-мью НЕ 34!). Всего с одной НЕ-БУБНОЙ на одном из мест мест.
ТРИ БУБНЫ Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-тью вынуть на последнее из мест бубну можно 7-мью И их можно перемешать внутри тройки 6-тью а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше: Всего со всеми бубнами.
Всего подходящих вариантов : 9*4*27 + 3*4*7 = 3*4*(3*27+7) = 3*4*88
*** было бы ошибкой смешивать случай с двумя и с тремя бубнами, считая третью карту не одной из 27, а сразу одной из 34, так как при этом получилось бы выражение 3*4*102, вместо 3*4*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие неупорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦», когда Т♦ выбран из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Д♦, а две остальные из девяти и восьми.
Можно считать, что a <= b <= c <= d. Т.к. a + b + c + d - НОК, то должно делиться на d и быть больше d.
a + b + c + d <= 4d, значит, 2d, 3d или 4d.
1) Если a + b + c + d = 4d, то a = b = c = d, но тогда НОК был бы равен d, а не 4d. Значит, этот случай не выполняется. 2) Если a + b + c + d = 3d, то хотя бы одно из чисел a, b, c, d делится на 3 (т.к. НОК делится на 3). 3) Если a + b + c + d = 2d, то a + b + c = d и 2(a + b + c) = НОК(a, b, c, d). Аналогично, НОК должен делиться на c и быть больше 2c, значит 2c < 2(a + b + c) <= 6c, и 2(a + b + c) = 3c, 4c, 5c или 6с. - Если 3с, 5с или 6с - всё ок, хотя бы одно из чисел делится на 3 (в первом или третьем случае) или на 5 (во втором). - Если 2(a + b + c) = 4c, то a + b = c, и НОК = 4(a + b) = 4a + 4b - должно делиться на b. Значит, 4a делится на b, 4a = b, 2b. 3b, 4b. Остался последний перебор: * Если 4a = b, то НОК(a, b, c, d) = НОК(a, b, a + b, 2(a + b)) = НОК(a, 4a, 5a, 10a) делится на 5, значит, произведение делится на 5. * Если 4a = 2b, 2a = b, то есть делимость на 3, т.к. c = 3a * Если 4a = 3b, то a делится на 3 * Если 4a = 4b, a = b, то НОК = НОК(a, a, 2a, 4a) = 4a, а не a + a + 2a + 4a = 8a.
Все случаи разобраны, и в каждом возможном случае произведение делится на 3 или 5.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
;
