Точка Р рівновіддалена від сторін ромба ABCD і знаходиться на відстані 8 см від його площини. Знайдіть відстань від точки Рдо сторін ромба, якщо висота ромба дорівнює 12 см.

1)530см                                                                                                                       2)5000г                                                                                                                       3)3400дм2                                                                                                                 4)1.8дм                                                                                                                       5)63.15ц                                                                                                                     6)1520а                                                                                                                        

ответ: -2/3.

Пошаговое объяснение:

Положим x-π/3=t, тогда x=t+π/3 и при x⇒π/3 t⇒0. Тогда данный предел можно записать в виде lim [√3-sin(t)-√3*cos(t)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но так как √3-√3*cos(t)=√3*[1-cos(t)]=2*√3*sin²(t/2), то этот предел можно записать в виде lim[-sin(t)+2*√3*sin²(t/2)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но при t⇒0 бесконечно малые величины sin(t), sin²(t/2) и sin(3*t/2) можно заменить эквивалентными бесконечно малыми t, (t/2)²=t²/4 и 3*t/2 соответственно, так что данный предел примет вид 2/3*lim [-t+√3*t²/2]/t=2/3*lim(-t/t)+1/√3*lim(t²/t)=-2/3+1/√3*lim(t), где t⇒0. Отсюда искомый предел равен -2/3.

Проведём проверку по правилу Лопиталя:  [2*sin(x)-√3]'=2*cos(x), а [cos(3*x/2)]'=-3/2*sin(3*x/2). При x⇒π/3 первое выражение стремится к 1, а второе - к -3/2. Поэтому их отношение стремится к 1/(-3/2)=-2/3, что совпадает с полученным ответом.