Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Владимир Мономах (сын Всеволода Ярославовича) 1093-1125 (с 1113 г. вел. кн. Киевский) Съезд князей в Любече (1097 г.) — закрепление за Владимиром и его потомками Ростово-Суздальских земель. Основание Владимира на Клязьме (1108 г.). Массовое переселение в Ростово-Суздальское княжество жителей из Черниговского и Переяславского княжеств Юрий Долгорукий (сын Владимира Всеволодовича Мономаха) 1125-1157 (с 1155 г. вел. кн. Киевский) Перенос столицы княжества из Ростова в Суздаль (1125 г). Основание Москвы (1147 г.). Расширение территории княжества. Борьба за киевское княжение Андрей Боголюбский (сын Юрия Владимировича Долгорукого) 1157-1174 Перенос столицы княжества из Суздаля во Владимир на Клязьме, строительство княжеского замка в Боголюбове. Захват и разорение Киева (1169 г.) Всеволод Большое Гнездо (сын Юрия Владимировича Долгорукого) 1176-1212 Первый из князей северо-восточной Руси принял титул великого князя Владимиро-Суздальского, отказ от борьбы за киевское княжение. Наивысший расцвет Владимиро-Суздальского княжества Юрий Всеволодович (сын Всеволода Большое Гнездо) 1212-1216 и 1218-1238 Междоусобицы Константина и Юрия Всеволодовичей, битва на реке Липице (1216 г.). Основание Нижнего Новгорода (1221 г.). Татаро-монгольское нашествие: взятие и сожжение Владимира Батыем, битва на реке Сити (1238 г.) Ярослав Всеволодович (сын Всеволода Большое Гнездо) 1238-1246 Установление татаро-монгольского ига, получение в Орде ярлыка на великое княжение (1243 г.) Андрей Ярославич (сын Ярослава Всеволодовича) 1249-1252 Создание антиордынского союза с кн. Даниилом Романовичем (Галицко-Волынским), разорение Вла-димиро-Суздальской земли Неврюевой ратью (1252 г.) Александр Невский (сын Ярослава Всеволодовича) 1252-1263 (с 1236 г. кн. Новгородский, с 1249 г. вел. кн. Киевский)
