Тест Математика question- вопрос variant- вариант ответа

Пусть х км/ч - скорость на обратном пути, тогда (х + 3) км/ч - от дома до станции; 30 мин = 0,5 ч. Уравнение:

30/х - 30/(х+3) = 0,5

30 · (х + 3) - 30х = 0,5 · х · (х + 3)

30х + 90 - 30х = 0,5х² + 1,5х

90 = 0,5х² + 1,5х

0,5х² + 1,5х - 90 = 0

Разделим обе части уравнения на 0,5

х² + 3х - 180 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729

√D = √ 729 = 27

х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12 (км/ч) - скорость на обратном пути

(х + 3) = 12 + 3 = 15 (км/ч) - скорость от дома до станции.

ответ: 15 км/ч.

Фигура, образованная графиками функций y=(x-4)^3 и y=2x-8, состоит из двух участков, так как имеется 3 точки пересечения этих графиков.
Находим граничные точки фигуры, для чего приравниваем функции:
(x-4)³ = 2x-8,
(x-4)³ - 2(x-4) = 0,
(х-4)((х-4)²-2) = 0.
Произведение равно нулю, когда один или все множители равны нулю.
х - 4 = 0.
Получаем первую точку х = 4.
((х-4)²-2) = 0,
х²-8х+16-2 = 0,
х²-8х+14 = 0.
Решаем уравнение x²-8x+14=0: 
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*14=64-4*14=64-56=8;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂=(√8-(-8))/(2*1)=(√8+8)/2=√8/2+8/2= 4 +√2 ≈ 5,4142136;x₃=(-√8-(-8))/(2*1)=(-√8+8)/2=-√8/2+8/2= 4 -√2 ≈ 2,5857864.

Заданную площадь находим суммой двух интегралов:


Решение этих интегралов даёт ответ: S = 2.