y = x4 – 8x2 + 5
1. Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:
y’ = (x4 – 8x2 + 5)’ = 4x3 – 16x.
4x3 – 16x = 0;
4х (х2 – 4) = 0;
4х (х – 2) (х + 2) = 0;
х1 = 0;
х2 = -2;
х3 = 2.
2. Промежутку [-3; 2] принадлежат все найденные точки, поэтому рассмотрим значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.
При х = -3, у = 81 – 72 + 5 = 14.
При х = -2, у = 16 – 32 + 5 = -11.
При х = -0, у = 5.
При х = 2, у = 16 – 32 + 5 = -11.
Таким образом, yнаим = у(-2) = у(2) = -11, yнаиб = у(-3) = 14.
ответ: yнаим = -11, yнаиб = 14.
Пусть уравнение искомой кривой y=y(x). Рассмотрим произвольную точку 
на плоскости, производную в этой точке обозначим через 
Уравнение касательной к кривой будет иметь вид
Чтобы узнать, где эта касательная пересекается с осью OY, подставим x=0:
По условию 
Поскольку - произвольная точка, можно последнее условие переписать в виде
Поскольку по условию кривая проходит через точку 
можем найти C:
И наконец, поскольку абсцисса точки 
которая лежит на кривой, положительна, и во всех других точках кривой абсцисса будет положительной, поэтому окончательный ответ такой:
