Рабочий обслуживает 12 станков. Вероятность, что станок не требует внимания рабочего в течении промежутка Т времени равна 1/3. Найти вероятность того, что за время Т потребует внимания рабочего а) 2 станка; б) менее двух станков; в) хотя бы 2 станка.

Пошаговое объяснение:

Это биномиальое распределение (см. ссылку) с n=12 и p=1/3.

а) это означает, что произошли 4 вызова, а 8 не произошли. Станки не зависят друг от друга, поэтому вероятность этого случая есть произведение вероятностей отдельных вызовов обслуживания или необслуживания:

p*p*p*p*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)=p^4*(1-p)^(12-4).Это справедливо для фиксированных номеров обслуживаемых станков. Но так как станки могут отказывать в разных комбинациях, то еще нужно умножить на число этих комбинаций 4 из 12, равное 12!/4!/(12-4)!=495. В итоге Получаем около 0,28

б) этот случай означает, что может произойти любое событие, кроме события с k=0, то есть вероятность равна 1-12!/0!/(12-0)!*p^0*(1-p)^12=1-0,0077=0,992

в) здесь нужно просуммировать вероятности с k от 0 до 3, получим 0,393