logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


kat243
12.06.2020 01:54

Пусть P(x) = x(x + 1)…(x + 15). Натуральное число n таково, что P(n + 1) в пять раз больше P(n). Найдите n.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
malinkarinka599
malinkarinka599
02.02.2023 05:18
При каком значении параметра а система уравнений имеет одно решение? { у = х4 - а х2 + у2 = 9...
Liza111333
Liza111333
13.05.2021 20:57
Как связанны между собой зависимые и не зависимые переменные?​...
Babai7777
Babai7777
17.01.2021 20:40
Ширина прямоугольника с см найдите перириметр и площадь прямоугольника если длина на 2,9см ​...
Tatyana23411
Tatyana23411
17.11.2022 07:37
Решите уравнения. Нужно решение и ответ. 1) 2x+5=2(-х +1) +11 2)6у-3(у-1)=4+5у 3)4(х-1)-3=-(х+7)+8 4)-2(5х-9)+2=15+7(-х+2) 5)12+4(х-3)-2х=(5-3х)+9...
hasanovratmir3
hasanovratmir3
17.11.2022 07:37
Решите, если правильно +10...
MomoiSatsuki16
MomoiSatsuki16
03.09.2020 23:04
Площа прямокутника дорівнює 5,12м, одна з його сторін 3,12.Знайдіть периметр прямокутника. Будь ласка з поясненням після дії​...
Celestialess32
Celestialess32
03.09.2020 23:04
Чему равен вписанный угол, который опирается на дугу, градусная мера которой равна 96°? ответ: вписанный угол равен...
guliraj
guliraj
24.04.2020 20:50
1. 5х+2=18-3х 2. 5х+0,9=3(х+1,5) 3. -3(2х-0,8)=2(х+3,6)...
bellason
bellason
14.10.2022 03:24
Площадь прямоугольника равна 675см2. Вычисли ширину прямоугольника, если одна из сторон на 6 см меньше другой...
1g00se1
1g00se1
14.10.2022 03:24
Решите, за правильность +10...
Ответ:
MCREW
18.02.2022 19:34

n=4

Пошаговое объяснение:

Преобразуем выражения для P(x):

\displaystyle \tt P(x)=x \cdot (x+1) \cdot (x+2) \cdot ... \cdot (x+15)=\\\\=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (x-1) \cdot x \cdot (x+1) \cdot (x+2) \cdot ... \cdot (x+15)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (x-1) } =\frac{(x+15)!}{(x-1)!}.

Дано уравнение:

P(n+1) = 5·P(n).

Так как

\displaystyle \tt P(n+1)=\frac{(n+1+15)!}{(n+1-1)!}=\frac{(n+16)!}{n!},\\\\P(n)=\frac{(n+15)!}{(n-1)!},

то подставляем последние выражения в уравнение:

\displaystyle \tt \frac{(n+16)!}{n!}=5 \cdot \frac{(n+15)!}{(n-1)!}.

Остаётся решить уравнение:

\displaystyle \tt \frac{(n+16)!}{(n+15)!}=5 \cdot \frac{n!}{(n-1)!} \\\\\frac{(n+15)! \cdot (n+16)}{(n+15)!}=5 \cdot \frac{(n-1)!\cdot n}{(n-1)!}\\\\n+16=5 \cdot n\\4 \cdot n=16\\n=4.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота