через точки K и L на стороне AB ( K €AL) треугольника ABC проведённы параллельные прямые, пересекающие сторону BC в точках M и N соответственно. Найдите MN, если AK=2, KL=3, LB=5, BC=12

Переворот 18 брюмера. В период Директории Франция получила решающую победу над первой антифранцузской коалицией. Война с ее стороны в этот период приобрела захватнического характера. Было захвачено левый берег Рейна и Бельгию, Голландию был преобразован в «дочернюю», зависящую от французов, Батавскую республику. Весной 1796 командующим французской армии для похода к занятой австрийцами Северной Италии был назначен генерал Наполеона Бонапарта (1769-1821).

Наполеон Бонапарт был сыном небогатого корсиканского дворянина. Получив военную образование, он начал службу во французской армии подпоручиком (младший офицерский чин), не имея перспектив для успешной карьеры из-за отсутствия поддержки среди аристократии. В годы революции возможность продвинуться ему дали революционные войны и брата М. Робеспьера. После прихода к власти термидорианцев его отстранили от службы за связи с якобинцами. Однако Бонапарту удалось оказаться в нужное время в нужном месте. Его стремительная карьера возобновилась, когда в ситуации общей растерянности он термидорианцы подавить бунт роялистов 1795 в Париже. Благодарная Директория назначила его командующим гарнизона Парижа, а затем — итальянской армии. Блестящий взлет Наполеона Бонапарта от подпоручика к императору превратил его в кумира и образец для подражания.

Укрепив бое армии, молодой генерал провел блестящую военную кампанию, быстро разгромил австрийцев и захватил всю Италию. На карте Апеннинского полуострова появились новые государственные образования, зависящие от Франции, были отменены феодальные порядки, расширен избирательное право и т.д.. Первая антифранцузская коалиция результате итальянского похода 1796-1797 гг распалась.

Главным врагом Франции оставалась Великобритания. Наполеон решил захватить Египет, а оттуда двинуться на Индию — богатейшую британскую колонию. Во время египетского похода 1798-1799 гг Наполеон захватил Египет, однако был отрезан от Франции эскадрой английского адмирала Горацио Нельсона, который уничтожил французский флот в Абукирском бухте близ Александрии.

В это время в Париже готовился заговор против Директории. Ее участники рассчитывали использовать для захвата власти Наполеона. Узнав о ситуации на родине, генерал оставил свою армию в Египте и вернулся во Францию. Он имел свои планы по смене власти в Париже. 9 ноября 1799 (18 брюмера по революционному календарю) в столице произошел государственный переворот. Окружив зала заседаний войсками, Бонапарт заставил Законодательный корпус принять решение о роспуске Директории и передачу власти трем консулам — Сийес, Роже-Дюко и Бонапарту. Те, кто стремился использовать генерала лишь как «крепкую шпагу», просчитались. О перевороте 18 брюмера, который стал завершением Великой Французской революции конца XVIII в., Наполеон Бонапарт сказал: «Мы довели до конца роман революции, теперь необходимо посмотреть, что в нем есть реального».

3)найдите промежутки возрастания и убывания функции : f(x)=-x⁴+8x²-9.

Исследование на точки экстремума и монотонность. Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.

Производная равна y' = -4x³ +16x.

На промежутках находят знаки производной . Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Приравниваем производную нулю:  -4x³ +16x = -4х(х² - 4) = 0.

Получаем 3 критические точки: х = 0, х = -2 и х = 2.

Находим знаки производной:
x =   -3     -2     -1      0      1      2       3
y' =  60     0    -12      0     12     0     -60.
Функция возрастает на промежутках (-∞; -2) и (0; 2),
убывает на промежутках (-2; 0) и (2; ∞).
    
4)Найдите критические точки функции.определитель какие из них являются точками минимума а какие точки максимума f(x)=9+8x²-4x⁴.
y'= -16x³ + 16x = -16x(x² - 1).
-16x(x² - 1) = 0. Имеем 3 критические точки: х = 0,  х = -1 и х = 1.
x =   -2     -1      -0,5      0      0,5      1       2
y' =   96    0        -6        0       6        0     -96.
2 максимума х = -1 и х = 1, минимум х = 0.

5)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
f(x) = (x³/3) - x²+1 на [-3;1].
y' = x² - 2x = x(x - 2) = 0. Имеем 2 критические точки х = 0 х = 2.
x =  -1     0     1     2     3
y' =  3     0    -1     0     3.
В точке х = 0 локальный максимум, на отрезке (-∞; 0) функция возрастает, значит, в точке х = -3 будем минимальное значение функции на заданном промежутке [-3;1].
х = -3, у = (-27/3)-9+1 = -17.
Максимум х = 0, у = 1.