1. Доход издательства меняется в соответствии с функцией: G(x) = -0,1x² + 5x. Здесь x показывает количество проданных книг (в тясячах), G(x) - соответствующую прибыль (в тысячах манат). a) От продажи скольких книг издательство получило 8 тысячи манат прибыли?
b) Найдите максимальную прибыль издательство.
c) От продажи скольких книг издательство получит максимальную прибыль?

Для решения данной задачи мы будем использовать знания из области математики, а именно алгебры и исследования функций.

a) Найдем количество проданных книг, при котором издательство получило 8 тысяч манат прибыли.

Для этого мы должны приравнять функцию G(x) к 8:
-0,1x² + 5x = 8

Далее решим данное квадратное уравнение:

-0,1x² + 5x - 8 = 0

Используем квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

a = -0,1, b = 5, c = -8

D = (5)² - 4(-0,1)(-8) = 25 - 3,2 = 28,2

Дискриминант равен 28,2.

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = ( -5 + √28,2 ) / ( 2*(-0,1) ) = 1,22 (примерно)
x₂ = ( -5 - √28,2 ) / ( 2*(-0,1) ) = 41,28 (примерно)

Получается, что издательство получило 8 тысяч манат прибыли от продажи примерно 1,22 тысячи книг.

b) Найдем максимальную прибыль издательства.

Для этого мы должны найти вершину параболы заданной функцией G(x).

Формула вершины параболы x = -b / (2a)

x = -5 / (2*(-0,1)) = -5 / (-0,2) = 25

Теперь найдем соответствующую прибыль при данном количестве проданных книг:

G(25) = -0,1*(25)² + 5*(25) = -0,1*625 + 125 = -62,5 + 125 = 62,5 (тысяч манат)

Таким образом, максимальная прибыль издательства составит 62,5 тысяч манат.

c) Найдем количество проданных книг, при котором издательство получит максимальную прибыль.

Как мы уже установили, максимальная прибыль достигается при x = 25. Значит, издательство получит максимальную прибыль от продажи 25 тысяч книг.