Найти и изобразить на числовой оси области определения функций arccos 2/(x+1)

Чтобы найти область определения функции arccos(2/(x+1)), мы должны определить значения x, при которых функция arccos(2/(x+1)) определена.

Функция arccos(x) определена только в определенном диапазоне значений x. Значения аргумента функции (в данном случае 2/(x+1)) должны быть в пределах от -1 до 1, чтобы функция имела определенное значение. Если аргумент функции находится вне этого диапазона, то arccos не будет определена и область определения будет пустой.

Итак, для функции arccos(2/(x+1)) мы должны решить неравенство:

-1 ≤ 2/(x+1) ≤ 1

Сначала решим второе неравенство:

2/(x+1) ≤ 1

Умножим обе части неравенства на (x+1):

2 ≤ x+1

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

1 ≤ x

Теперь решим первое неравенство:

2/(x+1) ≥ -1

Умножим обе части неравенства на (x+1):

2 ≥ -1(x+1)

Раскроем скобки:

2 ≥ -x-1

Вычтем 2 из обеих частей неравенства:

1 ≥ -x

Умножим обе части неравенства на -1 (чтобы изменить направление неравенства):

-1 ≤ x

Таким образом, мы получили два неравенства:

1 ≤ x
-1 ≤ x

Объединяя эти два неравенства, получаем:

-1 ≤ x ≤ 1

То есть, область определения функции arccos(2/(x+1)) состоит из всех значений x, лежащих в пределах от -1 до 1 включительно.

Чтобы изобразить эту область на числовой оси, нам нужно отметить точки -1 и 1 на оси и нарисовать отрезок, соединяющий эти точки. Этот отрезок будет соответствовать области определения функции arccos(2/(x+1)).