1) -3 * (х - 4) = 5х - 12;
-3х + 12 = 5х - 12;
-3х - 5х = -12 - 12;
-8х = -24;
х = 24 / 8 = 3;
2) (16 - 5х) - (3 - 5х) = 6;
16 - 5х - 3 +5х = 6;
13 - 0х = 6; 3) 26 - 4х = 3х - 7 * (х - 3);
26 - 4х = 3х - 7х + 21; 4) -2 * (3 - 4х) + 5 * (2 - 1 , 6х) = 4;
-6 + 8х + 10 - 8х = 4;
-6 + 8х + 10 - 8х - 4 = 0;
-4х + 4х = 21 - 26;
Пошаговое объяснение:
Даны прямые x + 2y - 12 = 0, x + y - 5 = 0 и 7x - y + 11 = 0, которые, пересекаясь, образуют треугольник.
Находим вершины его как точки пересечения.
Точка А. x + 2y - 12 = 0 x + 2y - 12 = 0
7x - y + 11 = 0 |x2 = 14x - 2y + 22 = 0 сложение
15x + 10 = 0
x = -10/15 = -2/3, y = (12 - x)/2 = (12 - (-2/3)/2 = 6+(1/3) = 19/3.
Точка В. x + 2y - 12 = 0
x + y - 5 = 0 вычитание
у - 7 = 0 у = 7, х = 5 - у = 5 - 7 = -2.
Точка С. x + y - 5 = 0
7x - y + 11 = 0 сложение
8х + 6 = 0 х = -6/8 = -0,75, у = 5 - х = 5 - (-3/4) = 5,75.
По координатам находим длины сторон треугольника.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 1,490711985
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 1,767766953
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 0,589255651
Полупериметр равен р = 1,92387 .
Площадь треугольника находим по формуле Герона.
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив длины сторон, находим S = 0,416667 .
Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямых, являющимися сторонами треугольника, - это центр вписанной окружности. Её радиус равен r = S/p = 0,216578.
Координаты точки пересечения биссектрис треугольника (центра вписанной окружности) определяются соотношениями: x0=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),y0=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)
где a=BC, b=AC, c=AB.
Подставив значения, получаем координаты искомой точки:
Xro = -0,903144
Yro = 6,209434.
